НО́РМА
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
НО́РМА в математике, обобщение понятия абсолютной величины числа. Напр., Н. вектора x называется его длина ||x||, Н. матрицы A – число , где sup ||Ax||||x|| означает точную верхнюю грань по всем x (см. Инфимум и супремум).
Нормой ||x|| элемента xвекторного пространства X называется отображение x→||x|| векторного пространства X над полем действительных или комплексных чисел в совокупность действительных чисел, подчинённое условиям:||x||⩾ 0, причём ||x||=0 только при x=0;||λx||=|λ|·||x|| для каждого скаляра λ;||x+y||⩽||x||+||y|| для всех x, y∈X (неравенство треугольника).
Векторное пространство с Н. называется нормированным пространством. С помощью Н. в нормированном векторном пространстве можно определить Н. для линейных функционалов f(x) по формуле ||f||=sup\frac{|f(x)|}{||x||}и для линейных операторов A по формуле||A||=sup\frac{||Ax||}{||x||}
Знак ||\ || для обозначения Н. ввёл нем. математик Э. Шмидт (1908).