ЛИНЕ́ЙНЫЕ СИСТЕ́МЫ

ЛИНЕ́ЙНЫЕ СИСТЕ́МЫ, сис­те­мы, про­цес­сы в ко­то­рых опи­сы­ва­ют­ся ли­ней­ны­ми диф­фе­рен­ци­аль­ны­ми урав­не­ния­ми и удов­ле­тво­ря­ют су­пер­по­зи­ции прин­ци­пу. Л. с. яв­ля­ют­ся идеа­ли­за­ци­ей ре­аль­ных сис­тем. Па­ра­мет­ры ре­аль­ных сис­тем все­гда в не­ко­то­рой сте­пе­ни за­ви­сят от их со­стоя­ния; напр., ко­эф. уп­ру­го­сти пру­жи­ны за­ви­сит от ве­ли­чи­ны де­фор­ма­ции, со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка за­ви­сит от темп-ры, ко­то­рая, в свою оче­редь, за­ви­сит от си­лы то­ка. По­это­му разл. ре­аль­ные сис­те­мы мож­но рас­смат­ри­вать как ли­ней­ные толь­ко при ма­лых от­кло­не­ни­ях от со­стоя­ния рав­но­ве­сия. Уп­ро­ще­ние сис­те­мы, при­во­дя­щее её к Л. с., на­зы­ва­ет­ся ли­неари­за­ци­ей. К Л. с. от­но­сят­ся сис­те­мы, в ко­то­рых про­ис­хо­дят ко­ле­ба­тель­ные про­цес­сы с не­боль­шой ам­пли­ту­дой, а так­же па­ра­мет­ри­че­ские сис­те­мы, па­ра­мет­ры ко­то­рых ме­ня­ют­ся по за­дан­но­му за­ко­ну.

Л. с. под­раз­де­ля­ют­ся на кон­сер­ва­тив­ные, в ко­то­рых со­хра­ня­ет­ся энер­гия, и не­кон­сер­ва­тив­ные, в ко­то­рых за­па­сён­ная энер­гия уве­ли­чи­ва­ет­ся или умень­ша­ет­ся. Со­от­вет­ст­вен­но, в не­кон­сер­ва­тив­ных Л. с. ам­пли­ту­да всех про­ис­хо­дя­щих про­цес­сов ли­бо не­ог­ра­ни­чен­но экс­по­нен­ци­аль­но рас­тёт, ли­бо экс­по­нен­ци­аль­но убы­ва­ет. С рос­том ам­пли­ту­ды ли­ней­ное при­бли­же­ние пе­ре­ста­ёт быть спра­вед­ли­вым и не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать не­ли­ней­но­сти (см. Не­ли­ней­ные сис­те­мы).

Рас­смот­ре­ние сис­тем в ли­ней­ном при­бли­же­нии по­зво­ля­ет оп­ре­де­лить гра­ни­цы об­лас­тей ус­той­чи­во­сти разл. ре­жи­мов, дис­пер­си­он­ные ха­рак­те­ри­сти­ки про­стран­ст­вен­но-рас­пре­де­лён­ных сред и т. п.