КОВАРИАЦИО́ННАЯ МА́ТРИЦА
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КОВАРИАЦИО́ННАЯ МА́ТРИЦА, матрица, элементами которой являются попарные ковариации компонент случайного вектора. Пусть $X=(X_1,… X_n)$ – $n$-мерный случайный вектор, компоненты $X_1,… X_n$ которого имеют конечные дисперсии. К. м. вектора $X$ называется квадратная матрица $||\sigma_{ij}||$, где $\sigma_{ij}=\text {cov} (X_i, X_j)$ – ковариация случайных величин $X_i$, и $X_j$, $i, j=1,… n$. Элементы главной диагонали К. м. равны дисперсиям величин $X_i, i=1,… n$.
К. м. – симметрическая, неотрицательно определённая матрица, причём она положительно определена тогда и только тогда, когда $X$ имеет невырожденное распределение. К. м. является диагональной тогда и только тогда, когда компоненты случайного вектора $X$ попарно некоррелированы. Каждая симметрическая неотрицательно определённая матрица порядка $n$ является К. м. некоторого $n$-мерного случайного вектора.
Понятие К. м. обобщает понятие дисперсии действительной случайной величины на случайные векторы. Её иногда называют матрицей вторых моментов.
К. м. тесно связана с корреляционной матрицей $||\rho_{ij}||$, где $\rho_{ij}$ – корреляции коэффициент между случайными величинами $X_i$ и $X_j, i, j=1,… n$.