КВАДРУПО́ЛЬ

КВАДРУПО́ЛЬ (от лат. quadrum – че­ты­рёх­уголь­ник и греч. πόλος – ось). В элек­тро­ста­ти­ке – ог­ра­ни­чен­ная сис­те­ма за­ря­дов с ну­ле­вы­ми сум­мар­ным элек­трич. за­ря­дом $q$ и ди­поль­ным элек­трич. мо­мен­том $\boldsymbol p^e$, но от­лич­ным от ну­ля тензо­ром квад­ру­поль­но­го мо­мен­та

 $Q^e_{ik}$ ($i,k=$ 1, 2, 3). По­след­ний на­ря­ду со сред­не­квад­ра­тич­ным ра­диу­сом $D$ рас­пре­де­ле­ния плот­но­сти за­ря­дов $\rho(\boldsymbol r)$ $(D= \int_V \boldsymbol r^2 \rho(\boldsymbol r)dV)$ оп­ре­де­ля­ет элек­трич. свой­ст­ва К.: по­ле на боль­ших рас­стоя­ни­ях, взаи­мо­дей­ст­вие с внеш­ни­ми по­ля­ми и т. п. Так, энер­гия взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду К. с цен­тром в точ­ке $\boldsymbol r=$0 и сис­те­мой внеш­них за­ря­дов, соз­даю­щих в об­лас­ти, за­ня­той К., плав­но не­од­но­род­ное элек­трич. по­ле на­пря­жён­но­стью $\boldsymbol E_0=- \nabla \phi_0(\boldsymbol r)$ ($\phi_0$ – по­тен­ци­ал по­ля), рав­на $U=Q^e_{ik} \nabla_i \nabla_k \phi_0 + D \Delta \phi_0/6+ \ldots$(выс­шие муль­ти­поль­ные мо­мен­ты опу­ще­ны, $\nabla \phi_0$ и $\Delta \phi_0$ бе­рут­ся в точ­ке $\boldsymbol r=$0). В сво­ём иде­аль­ном во­пло­ще­нии К. со­сто­ит из че­ты­рёх то­чеч­ных за­ря­дов $q_n$, рас­по­ло­жен­ных в точ­ках $\boldsymbol r_n$ ($n=1,2,3,4$) и удов­ле­тво­ряю­щих ус­ло­ви­ям $\sum^4_{n=1}q_n=0$, $\sum^4_{n=1}q_n \boldsymbol r_n=0.$

Раз­ли­ча­ют ак­си­аль­ные К., в ко­то­рых все за­ря­ды вы­строе­ны вдоль оси, пло­ские К., в ко­то­рых за­ря­ды ле­жат в од­ной плос­ко­сти, и др. То­чеч­ный К. ха­рак­те­ри­зу­ет­ся рас­пре­де­ле­ни­ем $\rho(\boldsymbol r)=Q^e_{ik} \nabla_i \nabla_k \delta (\boldsymbol r) + (D/6) \Delta \delta (\boldsymbol r)$ [$\delta (\boldsymbol r)$ – дель­та-функ­ция Ди­ра­ка], для ко­то­ро­го по­ле на лю­бом уда­ле­нии сов­па­да­ет с по­лем «иде­аль­но­го» квад­ру­по­ля.

Ино­гда вво­дят по­ня­тие внут­рен­не­го К., «кон­ст­рук­тив­но» не от­ли­чаю­ще­го­ся от обыч­но­го внеш­не­го, но с ис­поль­зо­ва­ни­ем по­ля во внут­рен­ней, сво­бод­ной от за­ря­дов об­лас­ти. В дву­мер­ном сим­мет­рич­ном слу­чае по­тен­ци­ал по­ля внут­рен­не­го К. вбли­зи цен­тра $r^2=x^2+y^2 \approx0$ имеет вид $\phi=\mbox {const}\cdot(x^2-y^2)$, в трёх­мер­ном ак­си­аль­но-сим­мет­рич­ном ва­ри­ан­те $\phi= \mbox{const}\cdot(x^2+y^2-2z^2)$ и т. п. Та­кие по­ля соз­да­ют­ся, в ча­ст­но­сти, внут­ри квад­ру­поль­ных кон­ден­са­то­ров, со­стоя­щих, напр., в дву­мер­ном слу­чае из че­ты­рёх ме­тал­лич. стерж­ней с че­ре­дую­щи­ми­ся по пе­ри­мет­ру по­пар­но раз­но­имён­ны­ми, но рав­ны­ми по ве­ли­чи­не за­ря­да­ми. Квад­ру­поль­ные кон­ден­са­то­ры при­ме­ня­ют­ся в ус­ко­ри­те­лях за­ря­жен­ных час­тиц при жё­ст­кой фо­ку­си­ров­ке пуч­ка, в ма­зе­рах с мо­ле­ку­ляр­ны­ми пуч­ка­ми и др. уст­рой­ст­вах, пред­на­зна­чен­ных для сор­ти­ров­ки час­тиц по их ди­поль­ным или муль­ти­поль­ным мо­мен­там.

В маг­ни­то­ста­ти­ке – маг­нит­ный К. ана­ло­гич­но элек­три­че­ско­му К. оп­ре­де­ля­ет­ся как ог­ра­ни­чен­ная сис­те­ма замк­ну­тых то­ков с ну­ле­вым маг­нит­ным ди­поль­ным мо­мен­том $\boldsymbol p^m$, но от­лич­ным от ну­ля псев­до­тен­зо­ром маг­нит­но­го квад­ру­поль­но­го мо­мен­та $Q^m_{ik}$. В иде­аль­ном ва­ри­ан­те ак­си­аль­но-сим­мет­рич­ный маг­нит­ный К. пред­став­ля­ет­ся со­во­куп­но­стью двух зер­каль­но-сим­мет­рич­ных ра­мок c то­ка­ми, рав­ны­ми по ве­ли­чи­не и про­ти­во­по­лож­ны­ми по зна­ку. Из­ме­няю­щие­ся во вре­ме­ни элек­трич. и маг­нит­ные К. яв­ля­ют­ся ис­точ­ни­ка­ми квад­ру­поль­но­го из­лу­че­ния

элек­тро­маг­нит­ных волн.

В аку­сти­ке и гра­ви­та­ци­он­ной фи­зи­ке так­же ис­поль­зу­ет­ся по­ня­тие К., ча­ще все­го при опи­са­нии со­во­куп­но­сти ди­поль­ных из­лу­ча­те­лей с ну­ле­вым сум­мар­ным ди­поль­ным мо­мен­том.