КВАДРУПО́ЛЬНЫЙ МОМЕ́НТ

КВАДРУПО́ЛЬНЫЙ МОМЕ́НТ, муль­ти­поль­ный мо­мент 2-го по­ряд­ка (ран­га), ха­рак­те­ри­зую­щий ис­точ­ни­ки к.-л. по­ля. К. м. сис­те­мы элек­трич. за­ря­дов, рас­пре­де­лён­ных в объ­ё­ме $V$ с плот­но­стью $\rho(\boldsymbol r)$, на­зы­ва­ет­ся сим­мет­рич­ный тен­зор  $$Q^e_{ik}=(1/2) \int_V(x_ix_k- \boldsymbol r^2 \delta_{ik}/3) \rho dV,$$ где $x_i$, $x_k$  – ком­по­нен­ты ра­ди­ус-век­то­ра $\boldsymbol r$, $\delta_{ik}$  – сим­вол Кро­не­ке­ра, $i$, $k=1,2,3$. Посколь­ку $\sum^3_{i=1}Q^e_{ii}=0$, то в об­щем слу­чае име­ет­ся все­го пять не­за­ви­си­мых со­став­ляю­щих элек­три­че­ско­го К. м.; из них соб­ст­вен­но К. м. ино­гда на­зы­ва­ют толь­ко диа­го­наль­ную со­став­ляю­щую $Q^e_{33}$. Ес­ли элек­трич. ди­поль­ный мо­мент $\boldsymbol p^e$ и сум­мар­ный элек­трич. за­ряд $q$ сис­те­мы рав­ны ну­лю, то тен­зор элек­три­че­ско­го К. м. не за­ви­сит от вы­бо­ра на­ча­ла от­счё­та (точ­ки $\boldsymbol r=0$). По­тен­ци­ал элек­тро­ста­тич. по­ля ста­цио­нар­ной сис­те­мы за­ря­дов на рас­стоя­ни­ях $R$, бóльших по срав­не­нию с её раз­ме­рами $l$ $(R \gg l)$, с учё­том пер­вых трёх муль­ти­поль­ных мо­мен­тов име­ет вид $\phi=q/R+ \boldsymbol p^e \boldsymbol n/R^2+3Q^e_{ik}n_in_k/R^3$ (по по­вто­ряю­щим­ся ин­дек­сам $i$ и $k$ про­из­во­дит­ся сум­ми­ро­ва­ние). Здесь ис­поль­зу­ет­ся сис­те­ма еди­ниц Га­ус­са, век­тор $\boldsymbol n= \boldsymbol R/R$ за­да­ёт на­прав­ле­ние от цен­тра сис­те­мы ($\boldsymbol r=0$) в точ­ку на­блю­де­ния $\boldsymbol R$. Квад­ру­поль­ная со­став­ляю­щая по­тен­циа­ла со­от­вет­ст­ву­ет по­лю со­сре­до­то­чен­но­го (то­чеч­но­го, $l \to0$) элек­трич. квад­ру­по­ля

Ана­ло­гич­но для опи­са­ния маг­ни­то­ста­тич. по­ля ста­цио­нар­ной сис­те­мы элек­трич. то­ков с плот­но­стью $\boldsymbol j (\boldsymbol r)$ вво­дит­ся сим­мет­рич­ный псев­до­тен­зор маг­нит­но­го квад­ру­поль­но­го мо­мен­та $$Q^m_{ik}=(1/6c) \int_V [(\boldsymbol r \times \boldsymbol j)_ix_k+(\boldsymbol r \times\boldsymbol j)_kx_i]dV,$$ где $\times$ – знак век­тор­но­го про­из­ве­де­ния, $c$ – ско­рость све­та. В слу­чае из­ме­няю­щих­ся во вре­ме­ни сис­тем элек­трич. за­ря­дов и то­ков тен­зо­ры элек­три­че­ско­го $Q^e_{ik}$ и маг­нит­но­го $Q^m_{ik}$ К. м. ха­рак­те­ри­зуют пол­ное элек­тро­маг­нит­ное по­ле, со­зда­вае­мое эти­ми сис­те­ма­ми (см. Квад­ру­поль­ное из­лу­че­ние