БЕРНУ́ЛЛИ

БЕРНУ́ЛЛИ (Bernoulli), се­мья швейц. учё­ных. Ро­до­на­чаль­ни­ком был Якоб Б., вы­хо­дец из Гол­лан­дии (ум. в 1583).

Я. Бернулли.

Якоб (27.12.1654, Ба­зель – 16.8.1705, там же), ма­те­ма­тик, с 1687 проф. Ба­зель­ско­го ун-та. Раз­вил ме­то­ды ис­чис­ле­ния бес­ко­неч­но ма­лых Г. Лейб­ни­ца и при­ме­нил их к изу­че­нию свойств ря­да кри­вых. Совм. с бра­том Ио­ган­ном по­ло­жил на­ча­ло ва­риа­ци­он­но­му ис­чис­ле­нию. По­ста­вил и час­тич­но ре­шил изо­пе­ри­метрическую за­да­чу и на­шёл ре­ше­ние по­став­лен­ной Ио­ган­ном за­да­чи о бра­хи­сто­хро­не. В кн. «Ис­кус­ст­во пред­по­ло­же­ний» («Ars conjectandi», опубликован в 1713) до­ка­зал т. н. Бер­нул­ли тео­ре­му, мно­гочисл. обоб­ще­ния ко­то­рой но­сят назв. за­ко­на боль­ших чи­сел. В свя­зи с вы­чис­ле­ни­ем сумм оди­нако­вых сте­пе­ней на­ту­раль­ных чи­сел ввёл т. н. чис­ла Бер­нул­ли. Ра­бо­тал так­же в об­лас­ти ме­ха­ни­ки, пред­ло­жил ме­тод рас­чё­та ве­личины со­про­тив­ле­ния тел разл. фор­мы, дви­жу­щих­ся в жид­кости.

И. Бернулли.

Ио­ганн (27.7.1667, Ба­зель – 1.1.1748, там же), ма­те­ма­тик, иностр. поч. чл. Пе­терб. АН (1725), млад­ший брат Яко­ба. С 1695 проф. Гро­нин­ген­ско­го, с 1705 – Ба­зель­ско­го ун-тов. Со­труд­ни­чал с Г. Лейб­ни­цем в раз­ра­бот­ке диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ний. Дал пер­вое сис­те­ма­тич. из­ло­же­ние диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ний, про­дви­нул раз­ра­бот­ку ме­то­дов ре­ше­ния обык­но­вен­ных диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний, по­ста­вил клас­сич. за­да­чу о гео­де­зич. ли­ни­ях и на­шёл ха­рак­тер­ное гео­мет­рич. свой­ст­во этих ли­ний, вы­вел их диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние. Совм. с бра­том Яко­бом по­ло­жил на­ча­ло ва­риа­ци­он­но­му ис­чис­ле­нию. Ио­ган­ну при­над­ле­жат так­же ис­сле­до­ва­ния по ме­ха­ни­ке: раз­ра­бот­ка тео­рии уда­ра, ис­сле­до­ва­ние дви­же­ния тел в со­про­тив­ляю­щей­ся сре­де.

Ни­ко­лай (27.1.1695, Ба­зель – 29.7.1726, С.-Пе­тер­бург), ма­те­ма­тик, фи­ло­соф и юрист, акад. Пе­терб. АН (1725), сын Ио­ган­на. Осн. тру­ды по диф­фе­рен­ци­аль­ным урав­не­ни­ям и ме­ха­ни­ке.

Д. Бернулли.

Да­ни­ил (29.1.1700, Гро­нин­ген – 17.3.1782, Ба­зель), ма­те­ма­тик, ме­ха­ник, акад. (1725–33) и иностр. поч. чл. (1733) Пе­терб. АН, чл. Па­риж­ской АН (1748), Лон­дон­ско­го ко­ро­лев­ско­го об-ва (1750) и др. Сын Ио­ган­на. За­ни­мал­ся так­же фи­зио­ло­ги­ей и ме­ди­ци­ной. В Ба­зе­ле был проф. ана­то­мии и бо­та­ни­ки (1733), за­тем фи­зи­ки (1750). Раз­ра­бо­тал ме­тод чис­лен­но­го ре­ше­ния ал­геб­ра­ич. урав­не­ний с по­мо­щью воз­врат­ных ря­дов. Ав­тор ра­бот по диф­фе­рен­ци­аль­ным урав­не­ни­ям, тео­рии ве­ро­ят­но­стей, тео­рии ря­дов. Ввёл по­ня­тия гар­мо­нич. ко­ле­ба­ния, по­тен­циа­ла то­чеч­ных масс и сфор­му­ли­ро­вал за­кон со­хра­не­ния ме­ха­нич. энер­гии. Внёс вклад в тео­рию ко­ле­ба­ний, ис­сле­до­вал ко­ле­ба­ния уп­ру­гих стерж­ней и пла­стин. Вы­вел (1738) осн. урав­не­ние ста­цио­нар­но­го дви­же­ния иде­аль­ной жид­ко­сти (Бер­нул­ли урав­не­ние), дал фор­му­ли­ров­ку прин­ци­па не­раз­рыв­но­сти те­че­ния, ре­шил за­да­чу для ско­ро­сти те­че­ния жид­ко­сти че­рез от­вер­стие и для си­лы ре­ак­ции вы­те­каю­щей струи. Ис­сле­до­вал уп­ру­гость воз­ду­ха, раз­ра­ба­ты­вал ки­не­тич. пред­став­ле­ния о га­зах. В ма­те­ма­ти­ке Да­нии­лу при­над­ле­жат ра­бо­ты по обык­но­вен­ным диф­фе­рен­ци­аль­ным урав­не­ни­ям, тео­рии ве­ро­ят­но­стей с при­ло­же­ни­ем к ста­ти­сти­ке на­ро­до­на­се­ле­ния, тео­рии ря­дов.

Ио­ганн (4.11.1744, Ба­зель – 13.7.1807, Бер­лин), ма­те­ма­тик и ас­тро­ном, иностр. поч. чл. Пе­терб. АН (1776), внук Ио­ган­на. Осн. тру­ды по тео­рии ве­ро­ят­но­стей и пе­рио­дич. дро­бям.

Якоб (17.10.1759, Ба­зель – 3.7.1789, С.-Пе­тер­бург), акад. Пе­терб. АН (1787), внук Ио­ган­на. Осн. тру­ды по диф­фе­рен­ци­аль­ным урав­не­ни­ям, ме­ха­ни­ке, муз. аку­сти­ке.