ЭНТРОПИ́Я
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ЭНТРОПИ́Я (греч. ἐντροπία – поворот, превращение), понятие, впервые введённое в термодинамике в качестве меры необратимого рассеяния энергии (энтропия Клаузиуса). В статистич. физике Э. является мерой вероятности реализации к.-л. макроскопич. состояния адиабатически изолированной системы (энтропия Больцмана), в теории информации – мерой неопределённости к.-л. опыта (в широком смысле) или испытания, которое может иметь разл. исходы (см. Энтропия в теории информации, Шеннона теорема). В теории динамич. систем используется понятие энтропии Колмогорова – Синая (или K-энтропии), которая характеризует степень хаотичности и неустойчивости (скорости разбегания траекторий) динамич. системы (см. Динамический хаос).
В термодинамике Э. введена Р. Клаузиусом в 1865 на основе второго начала термодинамики, математич. выражением которого является неравенство Клаузиуса: ∮Q/T⩾0. Интеграл берётся по любому термодинамич. циклу, в ходе которого система, находящаяся при абсолютной темп-ре Т, получает (δQ>0) или теряет (δQ<0) малое количество теплоты δQ. Знак равенства в неравенстве Клаузиуса относится к обратимым термодинамич. процессам, знак неравенства – к необратимым процессам. Для обратимых (или равновесных) процессов имеет место соотношение Клаузиуса δQ/T=dS, определяющее термодинамич. функцию состояния – равновесную Э., которая может играть роль потенциала термодинамического. Указанное соотношение определяет Э. с точностью до произвольной постоянной, значение которой устанавливается третьим началом термодинамики. Полное изменение Э. в произвольном цикле определяется только неравновесной частью Э., так что для неравновесного процесса в адиабатически изолированной системе полная Э. может только возрастать – как правило, за счёт внутр. диссипативных процессов.
Термодинамич. равновесие в изолиров. системе (с фиксиров. значениями энергии ℰ, объёма V и числа частиц N) достигается за промежуток времени, называемый временем термодинамич. релаксации. В этом состоянии Э. достигает своего макс. значения, которое связано со статистич. весом (термодинамической вероятностью) W(ℰ, V, N) равновесного макроскопич. состояния соотношением Больцмана S=klnW(ℰ, V, N), где k – постоянная Больцмана. Отсюда следует, что размерность Э. совпадает с размерностью k и равна Дж/К. Величина W имеет смысл безразмерного (в единицах постоянной Планка h) объёма, занимаемого системой в фазовом пространстве микроскопич. состояний, каждое из которых определяется набором обобщённых координат q и импульсов р. Кроме того, W=1/f=const, где f – одинаковая (не зависящая от q и р) вероятность любого микросостояния. Для классич. открытой системы, находящейся в термостате с темп-рой Т, равновесная Э. определяется выражением: S=-k∫dqdpf(q, p; T), f(q, p; T)=[1/Z(T)]exp[-ℰ(q,p)k/T] где f(q, р; T) – канонич. распределение Гиббса, зависящее от q и р только через энергию микросостояния ℰ(q, р); Z(T) – статистич. сумма. Для квантовой системы роль функции распределения f(q, р; T) играет оператор (матрица плотности).
В определённом смысле можно говорить и об Э. «теплового» состояния такого уникального объекта, как Вселенная, который обладает значит. степенью неупорядоченности. Однако благодаря дальнодействующему гравитац. взаимодействию Вселенная не является аддитивным термодинамич. объектом, а в силу постоянного адиабатич. расширения не является также и равновесным, так что обычные выражения для Э. ко Вселенной в целом неприменимы. В качестве приближённой меры Э. Вселенной принято использовать Э. её подсистем: компактных массивных объектов (звёзд, планет, чёрных дыр и т. п.), а также безмассовых подсистем – нейтрино, гравитонов, реликтового излучения. Рост Э. Вселенной определяет т. н. космологич. стрелу времени и тем самым является подтверждением общности 2-го начала термодинамики.