ФО́ККЕРА – ПЛА́НКА УРАВНЕ́НИЕ

ФО́ККЕРА – ПЛА́НКА УРАВНЕ́НИЕ, диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние в ча­ст­ных про­из­вод­ных для функ­ции рас­пре­де­ле­ния в ста­ти­стич. фи­зи­ке f(x,t), оп­ре­де­лён­ной в мно­го­мер­ном фа­зо­вом про­стран­ст­ве по пе­ре­мен­ным x. Ча­ст­ный слу­чай Ф. – П. у. – урав­не­ние Эйн­штей­на – Смо­лу­хов­ско­го, впер­вые по­лу­чен­ное при опи­са­нии бро­унов­ско­го дви­же­ния. Ф. – П. у. име­ет вид 𝜕f/𝜕t+L_FP=0, где t – вре­мя, L_FP=А_FP+B_FP – т. н. опе­ра­тор Фок­ке­ра – План­ка, со­дер­жа­щий пер­вую и вто­рую про­из­вод­ные по пе­ре­мен­ным x (как пра­ви­ло, ко­ор­ди­на­там и им­пуль­сам): А_FP=–(𝜕/𝜕x)[a(x)f(x,t)], B_FP=(¹/₂)(𝜕²/𝜕x²)[b(x)f(x,t)].

C фи­зич. точ­ки зре­ния Ф. – П. у. опи­сы­ва­ет обоб­щён­ный диф­фу­зи­он­ный про­цесс, при­чём ко­эф. a(x) со­от­вет­ст­ву­ет ре­гу­ляр­но­му кон­век­тив­но­му дви­же­нию (сно­су), то­гда как ко­эф. b(x) (все­гда не­от­ри­ца­тель­ный) име­ет смысл ко­эф. диф­фу­зии и яв­ля­ет­ся ме­рой (дис­пер­си­ей) слу­чай­но­го рас­плы­ва­ния в фа­зо­вом про­стран­ст­ве. Для Ф. – П. у. в пре­де­ле t→∞ воз­мож­но су­ще­ст­во­ва­ние ста­цио­нар­но­го ре­ше­ния f_cт(x), для ко­то­ро­го 𝜕f/𝜕t=0, так что L^ст FP=0. Наи­бо­лее извест­ный при­мер f_cт(x) (в од­но­мер­ном слу­чае) – Мак­свел­ла рас­пре­де­ле­ние, для ко­то­ро­го x – ве­ли­чи­на ско­ро­сти час­ти­цы иде­аль­но­го га­за, a(x)=–1, b(x)= 2kT/m, k – по­сто­ян­ная Больц­ма­на, Т – аб­со­лют­ная темп-ра, m – мас­са час­ти­цы.