ФЕ́РМИ-ПОВЕ́РХНОСТЬ

ФЕ́РМИ-ПОВЕ́РХНОСТЬ, изо­энер­ге­ти­че­ская по­верх­ность в им­пульс­ном про­стран­ст­ве для сис­те­мы мак­ро­ско­пи­че­ски боль­шо­го чис­ла фер­мио­нов, точ­ки ко­то­рой удов­ле­тво­ря­ют урав­не­нию ℰ(p)=ℰ_F, где ℰ(p) – энер­гия фер­мио­на с им­пуль­сом p, ℰ_F – фер­ми-энер­гия. Ф.-п. от­де­ля­ет при темп-ре T=0 К за­ня­тые фер­мио­на­ми со­стоя­ния (внут­ри Ф.-п.) от сво­бод­ных со­стоя­ний (вне Ф.-п.). Для час­тиц с квад­ра­тич­ным за­ко­ном дис­пер­сии Ф.-п. име­ет сфе­рич. фор­му. Ра­ди­ус этой сфе­ры (фер­ми-им­пульс p_F) оп­ре­де­ля­ет­ся кон­цен­тра­ци­ей n фер­мио­нов: p_F=ћ(3π²n)^1/3.

В ме­тал­лах, по­лу­ме­тал­лах и по­лу­про­вод­ни­ках элек­тро­ны про­во­ди­мо­сти на­хо­дят­ся в по­ле пе­рио­дич. по­тен­циа­ла кри­стал­лич. ре­шёт­ки, по­это­му их энер­ге­тич. струк­ту­ра опи­сы­ва­ет­ся не­сколь­ки­ми вет­вя­ми спек­тра: ℰ₁(p), ℰ₂(p), …, ℰ_m(p) (энер­ге­тич. зо­на­ми). В ка­ж­дой из зон за счёт двух про­ек­ций спи­на у элек­тро­на име­ет­ся 2N элек­трон­ных со­стоя­ний (N – чис­ло эле­мен­тар­ных яче­ек в кри­стал­ле). Эти со­стоя­ния мо­гут быть за­пол­не­ны пол­но­стью или час­тич­но. В этом слу­чае оп­ре­де­ле­ние Ф.-п. свя­за­но с ре­ше­ни­ем урав­не­ний ℰ_l(p)=ℰ_F при раз­лич­ных λ  (λ=1,..., m). В ме­тал­ле мо­жет быть не­сколь­ко час­тич­но за­пол­нен­ных зон. То­гда для ка­ж­дой из них воз­ни­ка­ет свой лист Ф.-п. Ес­ли в пре­де­лах пер­вой Брил­лю­эна зо­ны по­ме­ща­ет­ся вся Ф.-п., то она яв­ля­ет­ся замк­ну­той. В слу­чае ко­гда Ф.-п. ка­са­ет­ся гра­ниц зо­ны Брил­лю­эна, фор­ми­ру­ет­ся от­кры­тая фер­ми-по­верх­ность.

Тер­мо­ди­на­ми­че­ские, ки­не­тич. и аку­стич. свой­ст­ва ме­тал­лов при темп-рах, мно­го мень­ших темп-ры вы­ро­ж­де­ния, оп­ре­де­ля­ют­ся элек­трон­ны­ми со­стоя­ния­ми, на­хо­дя­щи­ми­ся вбли­зи Ф.-п. Это по­зво­ля­ет для вос­ста­нов­ле­ния то­по­ло­гич. ха­рак­те­ри­стик Ф.-п. ис­поль­зо­вать экс­пе­рим. ме­то­ды: скин-эф­фект, де Ха­аза – ван Аль­ве­на эф­фект, ра­дио­час­тот­ный раз­мер­ный Ган­тмахе­ра эф­фект, Шуб­ни­ко­ва – де Хаа­за эф­фект. Боль­шая ве­ли­чи­на ани­зо­тро­пии маг­ни­то­со­про­тив­ле­ния ука­зы­ва­ет на на­ли­чие от­кры­той Ф.-п., а знак кон­стан­ты Хол­ла (см. Хол­ла эф­фект) по­зво­ля­ет сде­лать за­клю­че­ние об элек­трон­ном или ды­роч­ном ха­рак­те­ре Ф.-п. Пло­щадь экс­тре­маль­но­го се­че­ния Ф.-п. оп­ре­де­ля­ет пе­ри­од ос­цил­ля­ций маг­нит­но­го мо­мен­та. При вос­ста­нов­ле­нии ха­рак­те­ри­стик Ф.-п. при­ме­ня­ют ме­то­ды ма­те­ма­тич. мо­де­ли­ро­ва­ния и ана­лиз сим­мет­рий­ных свойств. Ф.-п. оп­ре­де­ле­ны для всех ме­тал­лов и мно­гих ин­тер­ме­тал­ли­дов.

В по­лу­ме­тал­лах ха­рак­тер­ные раз­ме­ры Ф.-п. зна­чи­тель­но мень­ше раз­ме­ра зо­ны Брил­лю­эна. При этом в сис­те­ме при­сут­ст­ву­ют как элек­тро­ны, так и дыр­ки. Бла­го­род­ные ме­тал­лы из-за их од­но­ва­лент­ной при­ро­ды об­ла­да­ют от­но­си­тель­но про­сты­ми, од­но­связ­ны­ми Ф.-п. Пе­ре­ход­ные ме­тал­лы обыч­но име­ют слож­ную фор­му фер­ми-по­верх­ности.

На­ли­чие маг­нит­но­го упо­ря­до­че­ния при­во­дит к ус­лож­не­нию фор­мы Ф.-п.; напр., в фер­ро­маг­нит­ном ме­тал­ле элек­тро­ны со спи­ном вверх и со спи­ном вниз име­ют раз­ные фер­ми-по­верх­но­сти.