СТРУНА́

СТРУНА́ в аку­сти­ке, тон­кая, гиб­кая, силь­но на­тя­ну­тая нить с рав­но­мер­но рас­пре­де­лён­ной по дли­не плот­но­стью (стру­ны муз. ин­ст­ру­мен­тов, шнур, трос, ре­зи­но­вый жгут и др.). С. – про­стей­шая ко­ле­ба­тель­ная сис­те­ма с рас­пре­де­лён­ны­ми па­ра­мет­ра­ми

. Ма­лые по­пе­реч­ные сме­ще­ния $y$ то­чек С. от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия опи­сы­ва­ют­ся од­но­мер­ным вол­но­вым урав­не­ни­ем

 >>

: $$\frac{\partial^2 y}{\partial x^2}=\frac{\rho}{F}\frac{\partial y^2}{\partial t^2},$$ где $F$ – си­ла на­тя­же­ния С., $t$ – вре­мя, $x$ – ко­ор­ди­на­та вдоль С., $ρ$ – ли­ней­ная плот­ность С. Ре­ше­ние это­го урав­не­ния мо­жет быть пред­став­ле­но в ви­де двух бе­гу­щих волн, рас­хо­дя­щих­ся из точ­ки воз­бу­ж­де­ния в раз­ные сто­ро­ны. В точ­ках за­кре­п­ле­ния С. про­ис­хо­дит от­ра­же­ние волн, при­чём ус­ло­вия от­ра­же­ния за­ви­сят от по­дат­ли­во­сти опор. В слу­чае аб­со­лют­но жё­ст­ких опор име­ет ме­сто пол­ное от­ра­же­ние и кар­ти­на рас­пре­де­ле­ния сме­ще­ний $y$ по­вто­ря­ет­ся че­рез про­ме­жут­ки вре­ме­ни $2l/c$ ($l$ – дли­на С., $c$ – ско­рость рас­про­стра­не­ния воз­му­ще­ний), т. е. ус­та­нав­ли­ва­ют­ся ко­ле­ба­ния (стоя­чие вол­ны) с пе­рио­дом $Т=c/(2l)$. На­ли­чие опор (гра­нич­ные ус­ло­вия) оп­ре­де­ля­ет час­то­ты собств. гар­мо­нич. ко­ле­ба­ний С. $ω_n$, ко­то­рые крат­ны наи­низ­шей (ос­нов­ной) час­то­те $ω_1=2π/T$: $ω_n=nω_1$, $n=1,2,3,...$ Про­из­воль­ное воз­му­ще­ние за­кре­п­лён­ной С. мо­жет быть пред­став­ле­но в ви­де сум­мы её собств. гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний с час­то­та­ми $ω_n$ и ам­пли­ту­да­ми сме­ще­ний $A_n$. Наи­боль­шая энер­гия ко­ле­ба­ний при­хо­дит­ся на осн. час­то­ту $ω_1$; с уве­ли­че­ни­ем но­ме­ра $n$ энер­гия собств. ко­ле­ба­ний па­да­ет и ста­но­вит­ся тем мень­ше, чем боль­ше но­мер час­то­ты. Т. о., С. из­лу­ча­ет звук, ха­рак­те­ри­зуе­мый ос­нов­ным то­ном

 >>

и обер­то­на­ми

 >>

, соз­даю­щи­ми то­наль­ную ок­ра­ску – тембр

 >>

зву­ка.