СТА́ТИКА

СТА́ТИКА [от греч. στατιϰή (ἐπιστήμη или τέχνη) – ста­ти­ка, уче­ние о рав­но­ве­сии], раз­дел ме­ха­ни­ки, в ко­то­ром опи­сы­ва­ет­ся рав­но­ве­сие ма­те­ри­аль­ных тел под дей­ст­ви­ем при­ло­жен­ных к ним сил. Рав­но­ве­сие жид­ко­стей и га­зов ис­сле­ду­ет­ся в гид­ро­ста­ти­ке и аэ­ро­ста­ти­ке. Рав­но­ве­сие твёр­дых тел, ма­те­ри­аль­ных то­чек и их сис­тем рас­смат­ри­ва­ет­ся в гео­мет­ри­че­ской С. и ана­ли­ти­че­ской ста­ти­ке.

Гео­мет­ри­че­ская ста­ти­ка ба­зи­ру­ет­ся на сле­дую­щих ак­сио­мах. 1) Две си­лы, дей­ст­вую­щие на ма­те­ри­аль­ную точ­ку, име­ют рав­но­дей­ст­вую­щую $\boldsymbol R$, ве­ли­чи­на и на­прав­ле­ние ко­то­рой оп­ре­де­ля­ют­ся пра­ви­лом сло­же­ния век­то­ров. 2) Ес­ли две си­лы, при­ло­жен­ные к ма­те­ри­аль­ной точ­ке, рав­ны по ве­ли­чи­не, но про­ти­во­по­лож­но на­прав­ле­ны, то они не из­ме­ня­ют со­стоя­ния ма­те­ри­аль­ной точ­ки (точ­ка ос­та­ёт­ся в по­кое или дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­мер­но). В этом слу­чае го­во­рят, что две си­лы урав­но­ве­ши­ва­ют друг дру­га. 3) До­бав­ле­ние к сис­те­ме сил па­ры урав­но­ве­шен­ных сил не из­ме­ня­ет дей­ст­вия дан­ной сис­те­мы сил на ма­те­ри­аль­ную точ­ку (так же как и от­бра­сы­ва­ние та­кой па­ры сил). По­это­му ус­ло­вие рав­но­ве­сия ма­те­ри­аль­ной точ­ки под дей­ст­ви­ем при­ло­жен­ных к ней сил $\boldsymbol F_i$ за­пи­сы­ва­ет­ся лишь од­ним век­тор­ным урав­не­ни­ем $\boldsymbol R=0$, где $\boldsymbol R=\sum_i \boldsymbol F_i$. Ес­ли си­лы $\boldsymbol F_i$ при­ло­же­ны к раз­ным точ­кам твёр­до­го те­ла, ра­ди­ус-век­то­ры ко­то­рых $\boldsymbol r_i$, вто­рая ак­сио­ма до­пол­ня­ет­ся ус­ло­ви­ем о сов­па­де­нии ли­нии дей­ст­вия сил (см. в ст. Си­ла). Это оз­на­ча­ет, что точ­ку при­ло­же­ния си­лы мож­но «пе­ре­мес­тить» в лю­бую дру­гую точ­ку те­ла, ко­то­рая ле­жит на ли­нии дей­ст­вия дан­ной си­лы.

Три ак­сио­мы гео­мет­рич. С. по­зво­ля­ют за­ме­нить лю­бую сис­те­му сил, при­ло­жен­ных к разл. точ­кам твёр­до­го те­ла, гл. век­то­ром $\boldsymbol R$, при­ло­жен­ным к не­ко­то­рой точ­ке $О$ те­ла, и па­рой сил, мо­мент ко­то­рых ра­вен гл. мо­мен­ту $\boldsymbol M_O=\sum_i[\boldsymbol r_i \boldsymbol F_i]$ сис­те­мы сил от­но­си­тель­но этой точ­ки (век­тор $\boldsymbol M_O$ ра­вен гео­мет­рич. сум­ме мо­мен­тов всех сил). Т. о., ус­ло­вия рав­но­ве­сия твёр­до­го те­ла пред­став­ля­ют­ся в ви­де двух век­тор­ных урав­не­ний: $\boldsymbol R=0$ и $\boldsymbol M_O=0$.

При опи­са­нии рав­но­ве­сия ме­ха­нич. сис­те­мы, со­стоя­щей из твёр­дых тел (ма­те­ри­аль­ных то­чек), на ко­то­рые на­ло­жены свя­зи ме­ха­ни­че­ские, со­став­ля­ют урав­не­ния рав­но­ве­сия для ка­ж­до­го те­ла (точ­ки), до­бав­ляя к за­дан­ным си­лам ре­ак­ции свя­зей и учи­ты­вая за­кон ра­вен­ст­ва дей­ст­вия и про­ти­во­дей­ст­вия (3-й за­кон Нью­то­на). Сис­те­му тел, для ко­то­рой чис­ло не­из­вест­ных (в т. ч. ре­ак­ций свя­зи) боль­ше чис­ла оп­ре­де­ляю­щих их урав­не­ний, на­зы­ва­ют ста­ти­че­ски не­оп­ре­де­ли­мой. Ус­ло­вия рав­но­ве­сия уп­ру­го де­фор­ми­руе­мо­го те­ла рас­смат­ри­ва­ют­ся в тео­рии уп­ру­го­сти.

Ана­ли­ти­че­ская ста­ти­ка ис­поль­зу­ет по­ня­тие воз­мож­но­го (вир­ту­аль­но­го) пе­ре­ме­ще­ния ме­ха­нич. сис­те­мы (в т. ч. под­виж­ной), ко­то­рое оп­ре­де­ля­ет­ся ме­ха­нич. свя­зя­ми. В слу­чае двусто­рон­них иде­аль­ных свя­зей сум­мар­ная ра­бо­та ре­ак­ций свя­зей на лю­бом воз­мож­ном пе­ре­ме­ще­нии то­чек сис­те­мы рав­на ну­лю. То­гда для вы­де­ле­ния по­ло­же­ний рав­но­ве­сия сис­те­мы из всех воз­мож­ных её по­ло­же­ний, ис­поль­зуя воз­мож­ных пе­ре­ме­ще­ний прин­цип, мож­но со­ста­вить та­кие урав­не­ния рав­но­ве­сия, ко­то­рые не со­дер­жат не­из­вест­ных ре­ак­ций свя­зей.

Ис­то­рич. очерк см. в ст. Ме­ха­ни­ка.