ВОЗМО́ЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕ́НИЙ ПРИ́НЦИП

ВОЗМО́ЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕ́НИЙ ПРИ́Н­ЦИП, диф­фе­рен­ци­аль­ный ва­риа­ци­он­ный прин­цип ме­ха­ни­ки

, вы­ра­жаю­щий наи­бо­лее об­щие ус­ло­вия рав­но­ве­сия ме­ха­нич. сис­тем со ста­цио­нар­ны­ми иде­аль­ны­ми удер­жи­ваю­щи­ми свя­зя­ми. Со­глас­но В. п. п., ме­ха­нич. сис­те­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии то­гда и толь­ко то­гда, ко­гда сум­ма эле­мен­тар­ных ра­бот дей­ст­вую­щих на неё ак­тив­ных сил $F_i$ на лю­бом воз­мож­ном пе­ре­ме­ще­нии $δr_i$ то­чек их при­ло­же­ния, вы­во­дя­щем сис­те­му из рас­смат­ри­вае­мо­го по­ло­же­ния, рав­на ну­лю: $$\sum_{i}F_i\cdot \delta r_i=0 \tag1$$

Воз­мож­ны­ми (вир­ту­аль­ны­ми) пе­ре­ме­ще­ния­ми сис­те­мы на­зы­ва­ют­ся эле­мен­тар­ные (бес­ко­неч­но ма­лые) пе­ре­ме­ще­ния $δr_i$ то­чек сис­те­мы, до­пус­кае­мые в дан­ный мо­мент вре­ме­ни на­ло­жен­ны­ми на сис­те­му свя­зя­ми. Воз­мож­ные пе­ре­ме­ще­ния не за­ви­сят от дей­ст­вую­щих на сис­те­му сил и оп­ре­де­ля­ют­ся толь­ко ви­дом на­ло­жен­ных на сис­те­му свя­зей. Напр., ес­ли ма­те­ри­аль­ная точ­ка дви­жет­ся по не­ко­то­рой по­верх­но­сти, яв­ляю­щей­ся для неё удер­жи­ваю­щей свя­зью, то её воз­мож­ные пе­ре­ме­ще­ния ле­жат в плос­ко­сти, ка­са­тель­ной к этой по­верх­но­сти в той точ­ке, в ко­то­рой на­хо­дит­ся дви­жу­щая­ся точ­ка.

По­ня­тие воз­мож­ных пе­ре­ме­ще­ний по­зво­ля­ет оп­ре­де­лить важ­ный класс иде­аль­ных свя­зей, иг­раю­щих су­ще­ст­вен­ную роль в ана­ли­тич. ме­ха­ни­ке. Свя­зи на­зы­ва­ют­ся иде­аль­ны­ми, ес­ли сум­ма эле­мен­тар­ных ра­бот их ре­ак­ций $R_i$ на лю­бых воз­мож­ных пе­ре­ме­ще­ни­ях то­чек их при­ло­же­ния $δr_i$ рав­на ну­лю:. $$\sum_{i}R_i\cdot \delta r_i=0$$

В ус­ло­вии (1) со­дер­жат­ся все урав­не­ния и за­ко­ны рав­но­ве­сия сис­те­мы со ста­цио­нар­ны­ми иде­аль­ны­ми удер­жи­ваю­щи­ми свя­зя­ми, т. е. мож­но ска­зать, что урав­не­ние (1) яв­ля­ет­ся об­щим урав­не­ни­ем ста­ти­ки.

Для ча­ст­но­го слу­чая по­тен­ци­аль­ных сил ус­ло­вие (1) при­ни­ма­ет вид:$δU=0, \tag2$где $U(r_1, …, r_N)$ – си­ло­вая функ­ция, $N$ – чис­ло то­чек сис­те­мы. Ус­ло­вие (2) оз­на­ча­ет, что ме­ха­нич. сис­те­ма, под­вер­жен­ная дей­ст­вию по­тен­ци­аль­ных сил, на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии то­гда и толь­ко то­гда, ко­гда си­ло­вая функ­ция име­ет экс­тре­маль­ное зна­че­ние.