ВОЗМО́ЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕ́НИЙ ПРИ́НЦИП
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ВОЗМО́ЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕ́НИЙ ПРИ́НЦИП, дифференциальный вариационный принцип механики, выражающий наиболее общие условия равновесия механич. систем со стационарными идеальными удерживающими связями. Согласно В. п. п., механич. система находится в равновесии тогда и только тогда, когда сумма элементарных работ действующих на неё активных сил $F_i$ на любом возможном перемещении $δr_i$ точек их приложения, выводящем систему из рассматриваемого положения, равна нулю:$$\sum_{i}F_i\cdot \delta r_i=0 \tag1$$
Возможными (виртуальными) перемещениями системы называются элементарные (бесконечно малые) перемещения $δr_i$ точек системы, допускаемые в данный момент времени наложенными на систему связями. Возможные перемещения не зависят от действующих на систему сил и определяются только видом наложенных на систему связей. Напр., если материальная точка движется по некоторой поверхности, являющейся для неё удерживающей связью, то её возможные перемещения лежат в плоскости, касательной к этой поверхности в той точке, в которой находится движущаяся точка.
Понятие возможных перемещений позволяет определить важный класс идеальных связей, играющих существенную роль в аналитич. механике. Связи называются идеальными, если сумма элементарных работ их реакций $R_i$ на любых возможных перемещениях точек их приложения $δr_i$ равна нулю:.$$\sum_{i}R_i\cdot \delta r_i=0 $$
В условии (1) содержатся все уравнения и законы равновесия системы со стационарными идеальными удерживающими связями, т. е. можно сказать, что уравнение (1) является общим уравнением статики.
Для частного случая потенциальных сил условие (1) принимает вид:$δU=0, \tag2$где $U(r_1, …, r_N)$ – силовая функция, $N$ – число точек системы. Условие (2) означает, что механич. система, подверженная действию потенциальных сил, находится в равновесии тогда и только тогда, когда силовая функция имеет экстремальное значение.