РАСХОДИ́МОСТИ

РАСХОДИ́МОСТИ в кван­то­вой тео­рии по­ля, об­ра­ще­ние в бес­ко­неч­ность ин­те­гралов, воз­ни­каю­щих при вы­чис­ле­нии ра­диа­ци­он­ных по­пра­вок к ам­пли­ту­дам фи­зич. про­цес­сов и кор­ре­ля­ци­он­ным функ­ци­ям. Раз­ли­ча­ют 3 ви­да рас­хо­ди­мо­стей: ульт­ра­фио­ле­то­вые (УФ) при бес­ко­неч­но­сти на верх­нем пре­де­ле ин­тег­ри­ро­ва­ния по им­пуль­сам, ин­фра­крас­ные (ИК) при бес­ко­неч­но­сти на ниж­нем пре­де­ле ин­тег­ри­ро­ва­ния и кол­ли­не­ар­ные при па­рал­лель­ных им­пуль­сах.

УФ Р. при­су­щи всем тео­ри­ям по­ля с ло­каль­ным взаи­мо­дей­ст­ви­ем и свя­за­ны с тем, что функ­ции рас­про­стра­не­ния час­тиц син­гу­ляр­ны в ок­ре­ст­но­сти све­то­во­го ко­ну­са. Про­из­ве­де­ния та­ких функ­ций со­дер­жат не­ин­тег­ри­руе­мые осо­бен­но­сти; это­му со­от­вет­ст­ву­ет рас­хо­ди­мость со­от­вет­ст­вую­ще­го ин­те­гра­ла на верх­нем пре­де­ле. Уст­ра­ня­ют­ся УФ Р. с по­мо­щью про­це­ду­ры пе­ре­нор­ми­ро­вок. Все мо­де­ли кван­то­вой тео­рии по­ля де­лят­ся по от­но­ше­нию к УФ Р. на пе­ре­нор­ми­руе­мые и не­пе­ре­нор­ми­руе­мые. В пер­вом слу­чае во всех по­ряд­ках тео­рии воз­му­ще­ний Р. ис­че­за­ют (по­гло­ща­ют­ся) при из­ме­не­нии нор­ми­ров­ки (при пе­ре­нор­ми­ров­ке) ко­неч­но­го чис­ла па­ра­мет­ров. Все тео­рии, ис­поль­зуе­мые в стан­дарт­ной мо­де­ли фун­дам. взаи­мо­дей­ст­вий, яв­ля­ют­ся пе­ре­нор­ми­руе­мы­ми. Во вто­ром слу­чае в каж­дом по­ряд­ке тео­рии воз­му­ще­ний воз­ни­ка­ют но­вые па­ра­мет­ры, тре­бую­щие пе­ре­нор­ми­ров­ки. Так, тео­рия гра­ви­та­ции не­пе­ре­нор­ми­руе­ма.

ИК Р. воз­ни­ка­ют толь­ко в тех тео­ри­ях, где при­сут­ст­ву­ют без­мас­со­вые час­ти­цы, напр. в кван­то­вой элек­тро­ди­на­ми­ке с без­мас­со­вым фо­то­ном. Фи­зич. смысл ИК Р. со­сто­ит в том, что ис­пус­ка­ние без­мас­со­вой час­ти­цы со сколь угод­но ма­лым им­пуль­сом нель­зя на­блю­дать, и для по­лу­че­ния на­блю­дае­мой ве­ли­чи­ны не­об­хо­ди­мо про­сум­ми­ро­вать по всем та­ким со­стоя­ни­ям с ис­пус­ка­ни­ем до­пол­нит. «мяг­ких» кван­тов. В этом слу­чае все ИК Р. со­кра­ща­ют­ся.

Кол­ли­не­ар­ные Р. воз­ни­ка­ют в тео­ри­ях, где без­мас­со­вые час­ти­цы взаи­мо­дей­ст­ву­ют друг с дру­гом, напр. в кван­то­вой хро­мо­ди­на­ми­ке с без­мас­со­вым глюо­ном. В этом слу­чае без­мас­со­вая час­ти­ца мо­жет рас­ще­пить­ся на две с па­рал­лель­ны­ми им­пуль­са­ми. Та­кое со­стоя­ние не­от­ли­чи­мо от од­ной час­ти­цы с сум­мар­ным им­пуль­сом, и не­об­хо­ди­мо про­сум­ми­ро­вать по всем та­ким со­стоя­ни­ям с про­из­воль­ным чис­лом час­тиц с па­рал­лель­ны­ми им­пуль­са­ми. Это дос­ти­га­ет­ся пе­ре­оп­ре­де­ле­ни­ем на­чаль­ных и ко­неч­ных со­стоя­ний как со­стоя­ний с про­из­воль­ным чис­лом без­мас­со­вых час­тиц. При этом кол­ли­не­ар­ные Р. по­па­да­ют (по­гло­ща­ют­ся) в пе­ре­нор­ми­ров­ку функ­ций рас­пре­де­ле­ния на­чаль­но­го и ко­неч­но­го со­стоя­ний по им­пуль­сам без­мас­со­вых час­тиц.