РАЗМЕ́РНОСТЕЙ АНА́ЛИЗ

РАЗМЕ́РНОСТЕЙ АНА́ЛИЗ, ме­тод оп­ре­де­ле­ния свя­зи ме­ж­ду из­ме­ряе­мы­ми ве­ли­чи­на­ми, су­ще­ст­вен­ны­ми для изу­чае­мо­го яв­ле­ния, пу­тём рас­смот­ре­ния раз­мер­но­стей

еди­ниц этих ве­ли­чин. Осн. по­ло­же­ние Р. а.: урав­не­ние, вы­ра­жаю­щее ис­ко­мую связь, долж­но ос­та­вать­ся спра­вед­ли­вым при лю­бом из­ме­не­нии раз­ме­ров еди­ниц из­ме­ре­ний

 >>

вхо­дя­щих в не­го ве­ли­чин. Это по­ло­же­ние эк­ви­ва­лент­но тре­бо­ва­нию сов­па­де­ния раз­мер­но­стей ле­вой и пра­вой час­тей урав­не­ния: $[N]=L^xM^yT^z...,$ где $N$ – сим­вол ве­ли­чи­ны, $L$, $M$, $T$, ... – сим­во­лы раз­мер­но­сти еди­ниц и ве­ли­чин, при­ня­тых за ос­нов­ные (дли­ны, мас­сы, вре­ме­ни и т. д.) в ис­поль­зуе­мой сис­те­ме еди­ниц из­ме­ре­ний

 >>

. Ме­ж­ду­на­род­ная сис­те­ма еди­ниц

 >>

со­дер­жит семь осн. еди­ниц. По­ка­за­те­ли сте­пе­ни $x$, $y$, $z$, ... – це­лые или дроб­ные, по­ло­жи­тель­ные или от­ри­ца­тель­ные чис­ла, на­зы­вае­мые по­ка­за­те­ля­ми раз­мер­но­сти. Раз­мер­ность осн. ве­ли­чи­ны сов­па­да­ет с её сим­во­лом, т. е. рав­ная еди­ни­це сте­пень не ука­зы­ва­ет­ся. Ну­ле­вая раз­мер­ность со­от­вет­ст­ву­ет от­сут­ст­вию свя­зи про­из­вод­ной ве­ли­чи­ны с к.-л. из осн. ве­ли­чин. Напр., ус­ко­ре­ние име­ет ну­ле­вую раз­мер­ность по от­но­ше­нию к мас­се. Ве­ли­чи­ны, в раз­мер­ность ко­то­рых все осн. ве­ли­чи­ны вхо­дят в сте­пе­ни, рав­ной ну­лю, на­зы­ва­ют­ся без­раз­мер­ны­ми ве­ли­чи­на­ми

 >>

.

Вид не­из­вест­ной свя­зи ис­сле­дуе­мой ве­ли­чи­ны с су­ще­ст­вен­ны­ми для изу­чае­мо­го яв­ле­ния ве­ли­чи­на­ми оп­ре­де­ля­ет­ся сле­дую­щим об­ра­зом. Со­став­ля­ет­ся урав­не­ние раз­мер­но­стей, в ко­то­ром сле­ва рас­по­ло­же­на сим­во­лич. раз­мер­ность ис­ко­мой ве­ли­чи­ны с из­вест­ны­ми по­ка­за­те­ля­ми раз­мер­но­сти, а спра­ва – про­из­ве­де­ние сим­во­лов раз­мер­но­сти всех су­ще­ст­вен­ных ве­ли­чин, но с не­из­вест­ны­ми по­ка­за­те­ля­ми раз­мер­но­сти. При­рав­ни­ва­ние по­ка­за­те­лей раз­мер­но­сти сим­во­лов в ле­вой и пра­вой час­тях урав­не­ния да­ёт сис­те­му ли­ней­ных урав­не­ний для оп­ре­де­ле­ния не­из­вест­ных по­ка­за­те­лей раз­мер­но­сти ве­ли­чин. От­сут­ст­вие в пра­вой час­ти не­об­хо­ди­мо­го сим­во­ла оз­на­ча­ет, что не уч­те­на ка­кая-то су­ще­ст­вен­ная ве­ли­чи­на или раз­мер­ная кон­стан­та. На ос­но­ве Р. а. соз­да­на по­до­бия тео­рия

, в ко­то­рой для ре­ше­ния слож­ных за­дач в гид­рав­ли­ке, аэ­ро­ди­на­ми­ке и др. об­лас­тях при­ме­ня­ют­ся по­до­бия кри­те­рии

 >>

, об­ра­зуе­мые из су­ще­ст­вен­ных ве­ли­чин.