ПЛО́ТНОСТЬ СОСТОЯ́НИЙ

ПЛО́ТНОСТЬ СОСТОЯ́НИЙ, чис­ло воз­мож­ных фи­зи­че­ски не­эк­ви­ва­лент­ных энер­ге­тич. со­стоя­ний в ма­лом ин­тер­ва­ле энер­гии $\mathscr E$, от­не­сён­ное к ши­ри­не это­го ин­тер­ва­ла $Δ\mathscr E: g(\mathscr E)=lim_{Δ\mathscr E→0}ΔΓ(\mathscr E)/Δ\mathscr E$, где $ΔΓ$ – чис­ло со­стоя­ний с энер­гия­ми в ин­тер­ва­ле от $\mathscr E$ до $\mathscr E+Δ\mathscr E$ (с учё­том воз­мож­но­го вы­ро­ж­де­ния энер­ге­тич. со­стоя­ний). Для ко­ле­ба­тель­ных сте­пе­ней сво­бо­ды сис­те­мы вво­дят спек­траль­ную П. с. $g(ω)$, оп­ре­де­ляе­мую чис­лом со­стоя­ний на ин­тер­вал час­тот $Δω$, где $ω=\mathscr E/\hbar$ ($\hbar$ – по­сто­ян­ная План­ка). П. с. вво­дят, ли­бо ес­ли сис­те­ма об­ла­да­ет не­пре­рыв­ным энер­ге­тич. спек­тром, ли­бо в слу­чае дис­крет­но­го спек­тра сис­те­мы, ес­ли рас­стоя­ние ме­ж­ду со­сед­ни­ми энер­ге­тич. уров­ня­ми малó по срав­не­нию с $Δ\mathscr E$. Ес­ли энер­ге­тич. со­стоя­ния сис­те­мы оп­ре­де­ля­ют­ся ши­ро­ко раз­не­сён­ны­ми по $Δ\mathscr E$ дис­крет­ны­ми уров­ня­ми, ка­ж­дый из ко­то­рых рас­ще­п­ля­ет­ся в об­лас­ти, уз­кие по срав­не­нию с рас­стоя­ни­ем ме­ж­ду уров­ня­ми, то вво­дят П. с. вбли­зи ка­ж­до­го дис­крет­но­го уров­ня. Это име­ет ме­сто, напр., при дви­же­нии элек­тро­нов в силь­ном кван­тую­щем маг­нит­ном по­ле (см. Лан­дау уров­ни).

Для сво­бод­ных не­ре­ля­ти­ви­ст­ских час­тиц со спи­ном $\boldsymbol s$ со­стоя­ния ха­рак­те­ри­зуют­ся им­пуль­сом $\boldsymbol p$ и про­ек­ци­ей спи­на, а энер­гия $\mathscr E=p^2/2m$ ($m$ – мас­са час­ти­цы). В этом слу­чае П. с. за­ви­сит толь­ко от $p$: $g(\mathscr E)=\sqrt{2}νm^{3/2}\mathscr E^{1/2}/(\pi^2\hbar^3)$, где мно­жи­тель $ν=2s+1$ учи­ты­ва­ет вы­ро­ж­де­ние по спи­ну $s$. Для ква­зи­ча­стиц твёр­до­го те­ла эта за­ви­си­мость яв­ля­ет­ся бо­лее слож­ной.

Ин­фор­ма­ция о П. с. су­ще­ст­вен­на при оп­ре­де­ле­нии тер­мо­ди­на­мич. ха­рак­те­ри­стик твёр­дых тел (те­п­ло­ём­ко­сти, маг­нит­ной вос­при­им­чи­во­сти и др.). П. с. вли­я­ет так­же на ки­не­тич. ха­рак­те­ри­сти­ки (элек­тро­про­вод­ность, те­п­ло­про­вод­ность и др.). При этом для вы­ро­ж­ден­ных сис­тем фер­ми-час­тиц, напр. элек­тро­нов в ме­тал­лах, осо­бен­но важ­на П. с. на по­верх­но­сти Фер­ми. Для по­лу­про­вод­ни­ков наи­бо­лее важ­на П. с. вбли­зи дна зо­ны про­во­ди­мо­сти и по­тол­ка ва­лент­ной зо­ны. Для сис­тем, под­чи­няю­щих­ся слу­чай­но­му рас­пре­де­ле­нию в про­стран­ст­ве (напр., для кон­ден­си­ров. не­упо­ря­до­чен­ных сис­тем), П. с. яв­ля­ет­ся осн. ха­рак­те­ри­сти­кой энер­ге­тич. спек­тра.