О́НСАГЕРА ТЕОРЕ́МА

О́НСАГЕРА ТЕОРЕ́МА (прин­цип Он­са­ге­ра), один из осн. за­ко­нов тер­мо­ди­на­ми­ки не­об­ра­ти­мых про­цес­сов, со­глас­но ко­то­ро­му ки­не­тич. ко­эф­фи­ци­ен­ты $L_{ik}$ об­ла­да­ют свой­ст­вом сим­мет­рии $L_{ik}=L_{ki}$. Сфор­му­ли­ро­ва­на Л. Он­са­ге­ром

в 1931.

В тер­мо­ди­на­мич. сис­те­мах, в ко­то­рых при­сут­ст­ву­ют гра­ди­ен­ты темп-ры, кон­цен­тра­ций ком­по­нен­тов, хи­мич. по­тен­циа­лов, воз­ни­ка­ют не­об­ра­ти­мые про­цес­сы, ха­рак­те­ри­зуе­мые те­п­ло­вы­ми и диф­фу­зи­он­ны­ми по­то­ка­ми, ско­ро­стя­ми хи­мич. ре­ак­ций и др. па­ра­мет­ра­ми, на­зы­вае­мы­ми об­щим тер­ми­ном «по­то­ки». Эти по­то­ки обо­зна­ча­ют­ся $J_i$ $(i=1,2,\dots)$. Вы­зы­ваю­щие их при­чи­ны (от­кло­не­ния тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ров от рав­но­вес­ных зна­че­ний) на­зы­ва­ют тер­мо­ди­на­мич. си­ла­ми $X_k$ $(k=1,2,\dots)$. В рам­ках ли­ней­ной не­рав­но­вес­ной тер­мо­ди­на­ми­ки ки­не­тич. ко­эф­фи­ци­ен­ты $L_{ik}$ оп­ре­де­ля­ют связь ме­ж­ду $X_k$ и $J_i$ в ви­де ли­ней­ной фор­мы $J_i=\sum_k L_{ik}X_k$ , при­чём в си­лу О. т. cумма по всем ин­дек­сам $i$ и $k$ мо­жет быть ог­ра­ни­че­на толь­ко зна­че­ния­ми $i \leq k$. При дей­ст­вии на фи­зич. сис­те­му внеш­не­го маг­нит­но­го по­ля на­пря­жён­но­стью $\boldsymbol H$ или при вра­ще­нии сис­те­мы как це­ло­го с уг­ло­вой ско­ро­стью $\boldsymbol \omega$ со­от­но­ше­ние сим­мет­рии ки­не­тич. ко­эф­фи­ци­ен­тов при­об­ре­та­ет бо­лее об­щий вид: $L_{ik}(\boldsymbol H)=L_{ki}(- \boldsymbol H)$, $L_{ik}(\boldsymbol \omega)=L_{ki}(- \boldsymbol \omega)$ (т. н. со­от­но­ше­ния вза­им­но­сти Он­са­ге­ра).

На ос­но­ве О. т. мож­но по­лу­чить ко­ли­че­ст­вен­ное вы­ра­же­ние вто­ро­го на­ча­ла тер­мо­ди­на­ми­ки

при­ме­ни­тель­но к ста­цио­нар­ным не­рав­но­вес­ным про­цес­сам вбли­зи со­стоя­ния тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия. Ло­каль­ная ско­рость рос­та $\sigma$ из­бы­точ­ной не­рав­но­вес­ной эн­тро­пии да­ёт­ся не­от­ри­ца­тель­но оп­ре­де­лён­ной би­ли­ней­ной фор­мой $\sigma=\sum_i J_iX_i=\sum_{i,k}L_{ik}X_iX_k$, рав­ной ну­лю лишь в со­стоя­нии тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия, ко­гда все $X_i=0$. В со­от­вет­ст­вии с бо­лее об­щей тео­ре­мой Гленс­дор­фа – При­го­жи­на ве­ли­чи­на $\sigma$ в тео­рии Он­са­ге­ра име­ет ми­ни­маль­но воз­мож­ное зна­че­ние.

О. т. яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем мик­ро­ско­пич. об­ра­ти­мо­сти ди­на­мич. урав­не­ний дви­же­ния, т. е. их ин­ва­ри­ант­но­сти от­но­си­тель­но за­ме­ны зна­ка вре­ме­ни (или ско­ро­сти $\boldsymbol v$) на об­рат­ный для всех час­тиц сис­те­мы, а так­же от­но­си­тель­но из­ме­не­ния зна­ка век­то­ров $\boldsymbol H$ и $\boldsymbol \omega$. По­след­нее не­об­хо­ди­мо для то­го, что­бы си­лы Ло­рен­ца и Ко­рио­ли­са, про­пор­цио­наль­ные век­тор­ным про­из­ве­де­ни­ям $[\boldsymbol v \boldsymbol H]$ и $[\boldsymbol v \boldsymbol \omega]$, ос­та­ва­лись не­из­мен­ны­ми по ве­ли­чи­не и на­прав­ле­нию. О. т. спра­вед­ли­ва и в бо­лее об­щем слу­чае, ко­гда от­кло­не­ние сис­те­мы от со­стоя­ния тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия оп­ре­де­ля­ет­ся па­ра­мет­ра­ми, не толь­ко сим­мет­рич­ны­ми, но и ан­ти­сим­мет­рич­ны­ми от­но­си­тель­но об­ра­ще­ния вре­ме­ни. В этом слу­чае до­ка­за­тель­ст­во О. т. ос­но­вы­ва­ет­ся на тер­мо­ди­на­мич. тео­рии флук­туа­ций, до­пол­нен­ной ги­по­те­зой Он­са­ге­ра об оди­на­ко­вом ха­рак­те­ре вре­меннóй эво­лю­ции не­рав­но­вес­ных мак­ро­ско­пич. сред­них ве­ли­чин и «рас­са­сыва­нии» рав­но­вес­ных тер­мо­ди­на­мич. флук­туа­ций.

О. т. по­зво­ля­ет ус­та­нав­ли­вать свя­зи ме­ж­ду тер­мо­ди­на­мич. ко­эф­фи­ци­ен­та­ми пря­мых и об­рат­ных пе­ре­крё­ст­ных (не­диа­го­наль­ных, при $i \neq k$ ) тер­мо­ди­на­мич. про­цес­сов (напр., яв­ле­ние тер­мо­диф­фу­зии и Дю­фу­ра эф­фект

). Совр. ста­ти­стич. тео­рия не­об­ра­ти­мых про­цес­сов да­ёт обос­но­ва­ние фе­но­ме­но­ло­гич. тео­рии Он­са­ге­ра (в т. ч. тео­ре­мы Онса­ге­ра) по­сред­ст­вом т. н. фор­мул Гри­на – Ку­бо, вы­ра­жаю­щих ки­не­тич. ко­эф­фи­ци­ен­ты $L_{ik}$ че­рез вре­мен­ны́е кор­ре­ля­ци­он­ные функ­ции по­то­ков $J_i$ и $J_k$ и удов­ле­тво­ряю­щих со­от­но­ше­ни­ям вза­им­но­сти Он­са­ге­ра.