ЛАНДА́У ЗАТУХА́НИЕ

ЛАНДА́У ЗАТУХА́НИЕ, за­ту­ха­ние ко­ле­ба­ний и волн в плаз­ме, ко­то­рое про­ис­хо­дит в от­сут­ст­вие столк­но­ве­ний ме­ж­ду час­ти­ца­ми и обу­слов­ле­но ре­зо­нанс­ным по­гло­ще­ни­ем энер­гии вол­ны час­ти­ца­ми. От­кры­то Л. Д. Лан­дау

в 1946. Л. з. воз­мож­но для волн ма­лой ам­пли­ту­ды (ли­ней­ное за­ту­ха­ние) и волн ко­неч­ной ам­пли­ту­ды (не­ли­ней­ное за­ту­ха­ние), в от­сут­ст­вие маг­нит­но­го по­ля (за­ту­ха­ние лен­гмю­ров­ских и ион­но-зву­ко­вых волн) и при его на­ли­чии (цик­ло­трон­ные ре­зо­нан­сы).

При ли­ней­ном Л. з. про­ис­хо­дит об­мен энер­ги­ей ме­ж­ду бе­гу­щей плаз­мен­ной вол­ной с по­тен­циа­лом$φ(\boldsymbol r,t)= =φ_0\exp(\boldsymbol{𝑘r}-ωt)$ ($φ_0$ – ам­пли­ту­да, $\boldsymbol k$  – вол­но­вой век­тор, $\boldsymbol r$ – ра­ди­ус-век­тор, $ω$  – час­то­та, $t$ – вре­мя) и ре­зо­нанс­ны­ми элек­тро­на­ми (а для ион­но-зву­ко­вых волн – так­же и ио­на­ми), ско­ро­сти $v$ ко­то­рых в на­прав­ле­нии рас­про­стра­не­ния вол­ны близ­ки к её фа­зо­вой ско­ро­сти $v_{ф1}=ω/𝑘: v≈v_{ф1}$. Об­го­няю­щие вол­ну $(v_1≳v_{ф1})$ ре­зо­нанс­ные элек­тро­ны от­да­ют ей энер­гию и тор­мо­зят­ся (рис. 1), от­стаю­щие от вол­ны $(v_2≲v_{ф1})$ элек­тро­ны от­би­ра­ют энер­гию и ус­ко­ря­ют­ся. Ес­ли рас­пре­де­ле­ние элек­тро­нов по ско­ро­стям $f_0(v)$ опи­сы­ва­ет­ся Мак­свел­ла рас­пре­де­ле­ни­ем

, т. е. от­стаю­щих от вол­ны час­тиц (зе­лё­ная об­ласть А на рис. 2,а) боль­ше, чем об­го­няю­щих (оран­же­вая об­ласть А на рис. 2,а), то в сред­нем вол­на от­да­ёт энер­гию элек­тро­нам и её ам­пли­ту­да $φ(t)=φ_0 \exp(γt)$ умень­ша­ет­ся с дек­ре­мен­том за­ту­ха­ния

 >>

$γ<0$. При на­ли­чии маг­нит­но­го по­ля Л. з. воз­ни­ка­ет толь­ко для час­тиц, у ко­то­рых близ­ки про­ек­ции ско­ро­стей на на­прав­ле­ние маг­нит­но­го по­ля $H$ и фа­зо­вой ско­ро­сти вол­ны $v_{ф1}$. Это про­ис­хо­дит на час­то­тах $ω-nω_H$, где $ω_H$ – цик­ло­трон­ная час­то­та элек­тро­нов ($n=0$ со­от­вет­ст­ву­ет обыч­но­му Л. з., $n=±1,±2,...$ – т. н. цик­ло­трон­но­му Л. з.). В по­пе­реч­ном к маг­нит­но­му по­лю на­прав­ле­нии пе­ре­да­чи энер­гии не про­ис­хо­дит: на од­ном обо­ро­те лар­мо­ров­ской ок­руж­но­сти час­ти­ца по­лу­ча­ет и от­да­ёт оди­на­ко­вую энер­гию.

Ес­ли в плаз­ме при­сут­ст­ву­ет вы­со­ко­ско­ро­ст­ной элек­трон­ный пу­чок (рис. 2,б), то пре­об­ла­да­ют об­го­няю­щие вол­ну ре­зо­нанс­ные элек­тро­ны со ско­ро­стью $v≳v_{ф2}$ (оран­же­вая об­ласть В на рис. 2,б), по­это­му вол­на бу­дет от­би­рать энер­гию у элек­тро­нов, её собств. энер­гия рас­тёт – раз­ви­ва­ет­ся пуч­ко­вая не­ус­той­чи­вость (про­ис­хо­дит т. н. об­рат­ное Л. з.).

Не­ли­ней­ное Л. з. име­ет ме­сто при воз­бу­ж­де­нии элек­тро­ста­тич. вол­ны ко­неч­ной ам­пли­ту­ды $φ_0$. Ре­зо­нанс­ные час­ти­цы за­хва­ты­ва­ют­ся в по­тен­ци­аль­ную яму элек­трич. по­ля и ко­леб­лют­ся в ней с час­то­той $\omega_{нл}=k\sqrt{e\varphi_0/m }$ ($e$ – за­ряд эле­кт­ро­на). Ес­ли $γ>ω_{нл}$, то вол­на за­ту­ха­ет рань­ше, чем ус­пе­ва­ют про­явить­ся не­ли­ней­ные эф­фек­ты. При $γ<ω_{нл}$ про­ис­хо­дит цик­лич. об­мен энер­гий ме­ж­ду вол­ной и ос­цил­ли­рую­щи­ми час­ти­ца­ми, вслед­ст­вие че­го функ­ция рас­пре­де­ле­ния час­тиц вбли­зи ре­зо­нанс­ных ско­ро­стей ос­цил­ли­ру­ет. Од­на­ко за вре­мя $t⩾1/ω_{нл}$ про­ис­хо­дит урав­ни­ва­ние чис­ла опе­ре­жаю­щих и от­стаю­щих час­тиц, вслед­ст­вие че­го в плаз­ме ус­та­нав­ли­ва­ет­ся ста­цио­нар­ная вол­на, а в ок­ре­ст­но­сти ре­зо­нан­са фор­ми­ру­ет­ся пла­то функ­ции рас­пре­де­ле­ния элек­тро­нов.

Эф­фект Л. з. су­ще­ст­вен в фи­зи­ке раз­ре­жен­ной плаз­мы, в ча­ст­но­сти кос­ми­чес­кой.