ГО́ЛДСТОУНА ТЕОРЕ́МА

ГО́ЛДСТОУНА ТЕОРЕ́МА в кван­то­вой тео­рии по­ля, тео­ре­ма, ут­вер­ждаю­щая не­об­хо­ди­мость су­ще­ст­во­ва­ния час­тиц с ну­ле­вой мас­сой (гол­д­сто­унов­ских час­тиц) при спон­тан­ном на­ру­ше­нии не­пре­рыв­ной сим­мет­рии. В ре­ля­ти­ви­ст­ской кван­то­вой тео­рии по­ля (КТП) Г. т. впер­вые сфор­му­ли­ро­ва­на Дж. Гол­д­сто­уном

в 1961. До­ка­за­тель­ст­во ана­ло­гич­ной тео­ре­мы в не­ре­ля­ти­ви­ст­ской кван­то­вой тео­рии мн. тел од­но­вре­мен­но и не­за­ви­си­мо по­лу­че­но H. H. Бо­го­лю­бо­вым

 >>

(см. Бо­го­лю­бо­ва тео­ре­ма

 >>

). Ес­ли спон­тан­ное на­ру­ше­ние сим­мет­рии

 >>

про­ис­хо­дит с без­мас­со­вы­ми ка­либ­ро­воч­ны­ми по­ля­ми, напр. с элек­тро­маг­нит­ным по­лем, то Г. т. мо­жет не вы­пол­нять­ся (см. Хигг­са ме­ха­низм

 >>

). Спон­тан­ное на­ру­ше­ние дис­крет­ных сим­мет­рий так­же не при­во­дит к по­яв­ле­нию гол­д­сто­унов­ских час­тиц.

Не­об­хо­ди­мость по­яв­ле­ния без­мас­со­вых час­тиц при спон­тан­ном на­ру­ше­нии сим­мет­рии мож­но по­яс­нить на при­ме­ре изо­троп­но­го фер­ро­маг­не­ти­ка, на­хо­дя­ще­го­ся в ос­нов­ном со­стоя­нии. Для по­во­ро­та век­то­ра на­маг­ни­чен­но­сти $\boldsymbol M$ в об­лас­ти (до­ме­не) объ­ё­ма $R^3$ не­об­хо­ди­мо «по­вер­нуть» спи­но­вые маг­нит­ные мо­мен­ты час­тиц, чис­ло ко­то­рых про­пор­цио­наль­но $R^3$ (ины­ми сло­ва­ми, воз­бу­дить та­кое же чис­ло маг­но­нов – спи­но­вых волн). При ко­неч­ном ра­диу­се $a$ дей­ст­вия сил ме­ж­ду спи­на­ми маг­не­ти­ка для та­ко­го по­во­ро­та тре­бу­ет­ся за­тра­тить энер­гию лишь в по­верх­но­ст­ном слое до­ме­на объ­ё­мом $R^2a$, по­сколь­ку со­стоя­ние внут­ри до­ме­на так­же «ва­ку­ум­ное» (ос­нов­ное). Т. о., при $R \rightarrow \infty$ энер­гия, при­хо­дя­щая­ся на один маг­нон, сколь угод­но ма­ла, по­ряд­ка $R^2a/R^3∼R^{–1}$, и его мас­са рав­на ну­лю, т. е. маг­но­ны яв­ля­ют­ся гол­д­стоунов­ски­ми час­ти­ца­ми. Пред­по­ло­же­ние о ко­неч­ном ра­диу­се дей­ст­вия сил су­ще­ст­вен­но, т. к. при на­ли­чии даль­но­дей­ст­вую­щих ку­ло­нов­ских сил рас­су­ж­де­ние, оче­вид­но, не­вер­но. Имен­но по этой при­чи­не Г. т. для тео­рий с без­мас­со­вы­ми ка­либ­ро­воч­ны­ми по­ля­ми мо­жет не вы­пол­нять­ся.

В тео­рии изо­век­тор­но­го ска­ляр­но­го по­ля при спон­тан­ном на­ру­ше­нии изо­то­пич. сим­мет­рии (см. Изо­то­пи­че­ская ин­ва­ри­ант­ность

) по­яв­ля­ют­ся две без­мас­со­вые ска­ляр­ные час­ти­цы, свя­зан­ные с вра­ще­ния­ми во­круг пер­вой и вто­рой осей изо­то­пич. про­стран­ст­ва, от­но­си­тель­но ко­то­рых изо­век­тор не­ин­ва­ри­ан­тен, и од­на час­ти­ца с мас­сой.

Наи­бо­лее важ­ное при­ло­же­ние Г. т. в КТП от­но­сит­ся к спон­тан­но­му на­ру­ше­нию ки­раль­ной сим­мет­рии (см. Ки­раль­ность

), при ко­то­ром по­яв­ля­ют­ся псев­до­ска­ляр­ные гол­д­сто­унов­ские ме­зо­ны. В су­пер­сим­мет­рич­ных тео­ри­ях по­ля гол­д­сто­унов­ские час­ти­цы мо­гут быть и элек­три­че­ски ней­траль­ны­ми фер­мио­на­ми со спи­ном ¹/₂ (см. Су­пер­сим­мет­рия), од­на­ко гол­д­сто­унов­ские фер­мио­ны по­ка не на­блю­да­лись.