ГЕ́РЦА ПРИ́НЦИП
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
ГЕ́РЦА ПРИ́НЦИП (принцип прямейшего пути, принцип наименьшей кривизны), дифференциальный вариационный принцип механики, служащий для выделения действительного движения механич. системы со стационарными связями из всех её кинематически возможных движений в случае отсутствия активных сил (см. Вариационные принципы механики). Предложен Г. Р. Герцем в 1894.
Положение и движение системы N материальных точек с координатами ξ_1,\ldots, ξ_{3N} полностью и однозначно определяются положением и движением изображающей точки – точки в 3N-мерном пространстве, имеющей координаты x_i=\sqrt{\frac{m_i}{M}}ξ_i\,\,\,(i=1,\ldots, 3N), m_{3ν}=m_{3ν-1}=m_{3ν-2} – масса ν-той точки, M=\sum_{v=1}^N M_v – масса системы. Г. Р. Герц ввёл понятие траектории системы, определяя её как кривую в пространстве 3N измерений, которую описывает изображающая точка. Элемент дуги ds этой кривой и её кривизна R определяются соотношениями ds^2=\sum_{i=1}^{3N} dx_i^2,\, R=\sqrt{\sum_{i=1}^{3N} {\left( \frac{d^2x_i}{ds^2} \right)}^2}.Траектория системы, в каждой точке которой кривизна имеет наименьшее значение по сравнению с кривизной др. кинематически возможных траекторий, определяет прямейший путь.
Г. п. устанавливает, что в каждый момент времени из всех движений по инерции механич. системы с идеальными стационарными связями, совершающихся из одного и того же начального положения и с теми же начальными скоростями, действительным является то, для которого движение соответствующей изображающей точки происходит с постоянной скоростью по прямейшему пути.
Г. п. непосредственно вытекает из Гаусса принципа, если связи, наложенные на систему, стационарны и система свободна от действия активных сил, т. е. движется по инерции. Г. п. является обобщением закона инерции Ньютона. Г. Р. Герц постулировал этот принцип в качестве осн. закона разработанной им механики, в которой, в отличие от механики Ньютона, вместо понятия силы введены представления о скрытых связях, скрытых массах и скрытых движениях.