НЕУСТО́ЙЧИВОСТИ КОЛЕБА́ТЕЛЬНЫХ И ВОЛНОВЫ́Х СИСТЕ́М

НЕУСТО́ЙЧИВОСТИ КОЛЕБА́ТЕЛЬНЫХ И ВОЛНОВЫ́Х СИСТЕ́М, свой­ст­ва ко­ле­ба­тель­ных или вол­но­вых сис­тем ме­нять своё со­стоя­ние и/или по­ве­де­ние под дей­ст­ви­ем воз­му­ще­ний. Го­во­рят о не­ус­той­чи­во­сти сис­те­мы во­об­ще, о не­ус­той­чи­во­сти её оп­ре­де­лён­но­го дви­же­ния (тра­ек­то­рии или ре­ше­ния), о не­ус­той­чи­во­сти ста­тич. по­ло­же­ния сис­те­мы (т. е. со­стоя­ния рав­но­ве­сия), не­ус­той­чи­во­сти пе­рио­дич. дви­же­ний сис­те­мы и т. д. Не­ус­той­чи­вость со­стоя­ния рав­но­ве­сия при­во­дит к сме­не со­стоя­ния рав­но­ве­сия или к ус­та­нов­ле­нию ко­ле­ба­тель­но­го ре­жи­ма. Не­ус­той­чи­вость пе­рио­дич. дви­же­ний сис­те­мы ме­ня­ет по­ве­де­ние сис­те­мы. Н. к. и в. с. мо­гут быть по от­но­ше­нию к про­из­воль­ным ко­неч­ным воз­му­ще­ни­ям и по от­но­ше­нию к бес­ко­неч­но ма­лым воз­му­ще­ни­ям. Сис­те­ма не­ус­той­чи­ва, ес­ли ре­ше­ния, близ­кие по на­чаль­ным зна­че­ни­ям, раз­ли­ча­ют­ся на ко­неч­ных вре­ме­нах. Вы­де­ля­ют так­же струк­тур­ную не­ус­той­чи­вость, ко­гда вклю­че­ние в ма­те­ма­тич. мо­дель сис­те­мы лю­бых до­пол­нит. фак­то­ров ка­че­ст­вен­но ме­ня­ет её по­ве­де­ние.

В ко­ле­бат. сис­те­мах су­ще­ст­ву­ют разл. ме­ха­низ­мы не­ус­той­чи­во­сти. Напр., ко­гда в ра­дио­фи­ци­ро­ван­ном за­ле мик­ро­фон рас­по­ло­жен слиш­ком близ­ко к ди­на­ми­ку ли­бо слиш­ком ве­ли­ко уси­ле­ние, воз­ни­ка­ют на­рас­таю­щие шу­мы. На­рас­таю­щий звук сви­де­тель­ст­ву­ет о са­мо­воз­бу­ж­де­нии сис­те­мы «мик­ро­фон – уси­ли­тель – ди­на­мик», т. е. о её не­ус­той­чи­вости за счёт по­ло­жи­тель­ной об­рат­ной свя­зи, при ко­то­рой ко­эф. уси­ле­ния боль­ше по­терь в сис­те­ме. Та­ко­го же ти­па неус­той­чи­вость воз­ни­ка­ет в ос­цил­ля­то­рах, у ко­то­рых за­ви­си­мость тре­ния (со­про­тив­ле­ния, про­во­ди­мо­сти) от ско­ро­сти (то­ка, на­пря­же­ния) име­ет па­даю­щий уча­сток.

В из­вест­ной эко­ло­гич. мо­де­ли «хищ­ник – жерт­ва» воз­ни­ка­ет струк­тур­ная не­ус­той­чи­вость. Ес­ли до­пол­нить мо­дель эм­пи­рич. за­ко­ном Мо­но (ско­рость раз­мно­же­ния хищ­ни­ков про­пор­цио­наль­на чис­лен­но­сти жертв, ес­ли эта чис­лен­ность ма­ла, и сла­бо за­ви­сит от неё, ес­ли чис­лен­ность жертв ве­ли­ка), то воз­ни­ка­ет не­ус­той­чи­вость, свя­зан­ная с дей­ст­ви­ем по­ло­жи­тель­ной об­рат­ной свя­зи. Про­стей­ший при­мер не­ус­той­чи­во­сти в сис­те­ме без тре­ния – не­ус­той­чи­вость ша­ри­ка на гор­ке.

В сис­те­мах без дис­си­па­ции воз­ник­нове­ние и на­рас­та­ние ко­ле­ба­ний воз­мож­но при ре­зо­нанс­ном от­бо­ре энер­гии у ис­точ­ни­ка, да­же ко­гда он не­ко­ле­ба­тель­ный. По­доб­ная не­ус­той­чи­вость яв­ля­ет­ся при­чи­ной флат­те­ра кры­ла са­мо­лё­та – на­рас­таю­щих из­гиб­но-про­доль­ных ко­ле­ба­ний. В ко­ле­бат. сис­те­мах с по­лу­то­ра и бо­лее сте­пе­ня­ми сво­бо­ды (ко­то­рые опи­сы­ва­ют­ся сис­те­ма­ми не­ли­ней­ных обык­но­вен­ных диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний) не­ус­той­чи­вость пе­рио­дич. ре­жи­мов мо­жет при­во­дить к воз­ник­но­ве­нию ди­на­ми­че­ско­го хао­са.