НЁТЕР ТЕОРЕ́МА
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
НЁТЕР ТЕОРЕ́МА, фундаментальная теорема механики и физики, устанавливающая связь между свойствами симметрии физич. системы и законами сохранения. Сформулирована Э. Нётер в 1918.
Согласно Н. т., для любой физич. системы, уравнения движения которой имеют вид Лагранжа уравнений 2-го рода, каждому преобразованию, непрерывно зависящему от одного параметра и оставляющему инвариантным функционал действия, соответствует закон сохранения. Н. т. даёт единый подход к получению законов сохранения в классич. механике, квантовой механике, теории поля и т. д.
Как частные случаи из Н. т. следуют все известные законы сохранения классич. механики, т. е. первые интегралы уравнений движения. К этим интегралам относятся: обобщённый интеграл энергии, соответствующий инвариантности действия по отношению к сдвигу времени; циклич. интеграл, соответствующий инвариантности действия по отношению к циклич. координате (т. е. независимости Лагранжа функции от циклич. координаты); законы сохранения количества движения и момента количества движения для замкнутой механич. системы. Для двух последних случаев действие является инвариантным по отношению соответственно к сдвигу пространственных координат системы и вращению относительно трёх взаимно перпендикулярных осей.