НЁТЕР ТЕОРЕ́МА

НЁТЕР ТЕОРЕ́МА, фун­да­мен­таль­ная тео­ре­ма ме­ха­ни­ки и фи­зи­ки, ус­та­нав­ли­ваю­щая связь ме­ж­ду свой­ст­ва­ми сим­мет­рии фи­зич. сис­те­мы и за­ко­на­ми со­хра­не­ния. Сфор­му­ли­ро­ва­на Э. Нё­тер в 1918.

Со­глас­но Н. т., для лю­бой фи­зич. сис­те­мы, урав­не­ния дви­же­ния ко­то­рой име­ют вид Ла­гран­жа урав­не­ний 2-го ро­да, ка­ж­до­му пре­об­ра­зо­ва­нию, не­пре­рыв­но за­ви­ся­ще­му от од­но­го па­ра­мет­ра и ос­тав­ляю­ще­му ин­ва­ри­ант­ным функ­цио­нал дей­ст­вия, со­от­вет­ст­ву­ет за­кон со­хра­не­ния. Н. т. да­ёт еди­ный под­ход к по­лу­че­нию за­ко­нов со­хра­не­ния в клас­сич. ме­ха­ни­ке, кван­то­вой ме­ха­ни­ке, тео­рии по­ля и т. д.

Как ча­ст­ные слу­чаи из Н. т. сле­ду­ют все из­вест­ные за­ко­ны со­хра­не­ния клас­сич. ме­ха­ни­ки, т. е. пер­вые ин­те­гра­лы урав­не­ний дви­же­ния. К этим ин­те­гра­лам от­но­сят­ся: обоб­щён­ный ин­те­грал энер­гии, со­от­вет­ст­вую­щий ин­ва­ри­ант­но­сти дей­ст­вия по от­но­ше­нию к сдви­гу вре­ме­ни; цик­лич. ин­те­грал, со­от­вет­ст­вую­щий ин­ва­ри­ант­но­сти дей­ст­вия по от­но­ше­нию к цик­лич. ко­ор­ди­на­те (т. е. не­за­ви­си­мо­сти Ла­гран­жа функ­ции от цик­лич. ко­ор­ди­на­ты); за­ко­ны со­хра­не­ния ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния и мо­мен­та ко­ли­че­ст­ва дви­же­ния для замк­ну­той ме­ха­нич. сис­те­мы. Для двух по­след­них слу­ча­ев дей­ст­вие яв­ля­ет­ся ин­ва­ри­ант­ным по от­но­ше­нию со­от­вет­ст­вен­но к сдви­гу про­стран­ст­вен­ных ко­ор­ди­нат сис­те­мы и вра­ще­нию от­но­си­тель­но трёх вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных осей.