НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ СООТНОШЕ́НИЕ

НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ СООТНО­ШЕ́­НИЕ, фун­да­мен­таль­ное со­от­но­ше­ние кван­то­вой ме­ха­ни­ки, ус­та­нав­ли­ваю­щее пре­дел точ­но­сти од­но­вре­мен­но­го оп­ре­де­ле­ния ка­но­ни­че­ски со­пря­жён­ных ди­на­мич. пе­ре­мен­ных, ха­рак­те­ри­зую­щих кван­то­вую сис­те­му: ко­ор­ди­на­та – им­пульс, дей­ст­вие – угол и т. д. Н. с. име­ет вид не­ра­вен­ст­ва, напр.:$$\Delta x \Delta p_x ⩾ ℏ/2\;\;\;\;\;(1)$$где $ℏ$ – по­сто­ян­ная План­ка, $Δx$ и $Δp_х$ – не­оп­ре­де­лён­но­сти зна­че­ний ко­ор­ди­на­ты $x$ и со­пря­жён­ной ей ком­по­нен­ты $p_x$ им­пуль­са $p$ (ана­ло­гич­ные со­от­но­ше­ния спра­вед­ли­вы и для др. пар ко­ор­ди­нат и ком­по­нент им­пуль­са: $y$ и $p_y$, $z$ и $p_z$).

Н. с. ус­та­нов­ле­но В. Гей­зен­бер­гом в 1927. В 1929 Х. П. Ро­берт­сон (США) по­ка­зал, что Н. с. яв­ля­ет­ся след­ст­ви­ем ком­му­та­ци­он­но­го со­от­но­ше­ния (см. Пе­ре­ста­но­воч­ные со­от­но­ше­ния) ме­ж­ду опе­ра­то­ра­ми $[x, p_x]=iℏ$ со­от­вет­ст­вую­щих фи­зич. ве­ли­чин.

Сре­ди фи­зич. тол­ко­ва­ний Н. с. мож­но вы­де­лить по край­ней ме­ре три уров­ня, ко­то­рым в анг­лоя­зыч­ной лит-ре со­от­вет­ст­ву­ют три разл. тер­ми­на: uncertainty, in­determinateness, indeterminancy. Наи­бо­лее час­то, осо­бен­но в уп­ро­щён­ных из­ло­же­ни­ях прин­ци­пов кван­то­вой ме­ха­ни­ки, Н. с. (uncertainty relations) трак­ту­ют как ог­ра­ни­че­ние на экс­пе­ри­мен­таль­но дос­ти­жи­мую точ­ность из­ме­ре­ния ха­рак­те­ри­стик кван­то­вых объ­ек­тов, обу­слов­лен­ную не­аде­к­ват­но­стью клас­сич. при­бо­ров це­лям кван­то­вых из­ме­ре­ний.

Др. тол­ко­ва­ние (indeterminateness) ис­хо­дит из пред­по­сыл­ки, что Н. с. есть след­ст­вие свойств кван­то­вых объ­ек­тов, внут­рен­не при­су­щих им не­за­ви­си­мо от не­со­вер­шен­ст­ва кон­крет­ных реа­ли­за­ций экс­пе­рим. ус­та­но­вок, пред­на­зна­чен­ных для из­ме­ре­ния этих свойств. Та­ким внутр. свой­ст­вом яв­ля­ет­ся кор­пус­ку­ляр­но-вол­но­вой дуа­лизм кван­то­вых объ­ек­тов, т. е. не­раз­де­ли­мое со­че­та­ние вол­но­вых и кор­пус­ку­ляр­ных свойств, рав­но не­об­хо­ди­мых для пол­но­го опи­са­ния объ­ек­тов. С этой точ­ки зре­ния ана­ло­ги Н. с. бы­ли хо­ро­шо из­вест­ны за­дол­го до со­зда­ния кван­то­вой ме­ха­ни­ки, напр. в акус­ти­ке и оп­ти­ке. Так, для цу­га из­лу­че­ния про­тя­жён­но­стью $Δx$, пред­став­ляю­ще­го со­бой вол­но­вой па­кет с вол­но­вы­ми чис­ла­ми, ле­жа­щи­ми в ин­тер­ва­ле $Δ𝑘$, спра­вед­ли­во со­от­но­ше­ние $ΔxΔ𝑘∼1$, ко­то­рое с учё­том кван­то­во­го со­от­но­ше­ния де Брой­ля $p=ℏ𝑘$ эк­ви­ва­лент­но Н. с. (1).

Вто­рое тол­ко­ва­ние Н. с. зна­чи­тель­но ши­ре и пло­до­твор­нее пер­во­го, по­сколь­ку оно пред­став­ля­ет со­бой не ча­ст­ное ут­вер­жде­ние о гра­ни­цах уточ­не­ния ха­рак­те­ри­стик кван­то­вых объ­ек­тов, а важ­ней­ший при­мер до­пол­ни­тель­но­сти прин­ци­па Бо­ра. С точ­ки зре­ния это­го бо­лее об­ще­го прин­ци­па Н. с. трак­ту­ет­ся как спо­соб со­хра­нить клас­сич. по­ня­тия для опи­са­ния кван­то­вых сис­тем пу­тём вза­им­но­го ог­ра­ни­че­ния об­лас­ти их со­вме­ст­ной при­ме­ни­мо­сти. Для та­ко­го рас­ши­рен­но­го тол­ко­ва­ния Н. с. час­то ис­поль­зу­ют тер­мин inde­ter­minancy.

Н. с. для энер­гии $ℰ$ и вре­ме­ни $t$ и по фор­ме сов­па­да­ет с со­от­но­ше­нием (1):$$Δ\text{ℰ}Δt⩾ℏ/2,\;\;\;\;\;(2)$$од­на­ко его тол­ко­ва­ние от­ли­ча­ет­ся от ин­тер­пре­та­ции со­от­но­ше­ния (1). Обыч­но Н. с. (2) трак­ту­ет­ся как не­воз­мож­ность точ­но­го оп­ре­де­ле­ния энер­гии кван­то­вой сис­те­мы $(Δℰ = 0)$ за ог­ра­ни­чен­ный ин­тер­вал вре­ме­ни из­ме­ре­ния $\Delta t$. В ка­че­ст­ве ил­лю­ст­ра­ции Н. с. для па­ры $(ℰ, t)$ H. Бор об­ра­щал вни­ма­ние на не­воз­мож­ность оп­ре­де­лить по­ня­тие мо­но­хро­ма­тич. вол­ны в дан­ный мо­мент вре­ме­ни. Для воз­бу­ж­дён­ных кван­то­вых сис­тем (напр., ато­ма или мо­ле­ку­лы) не­оп­ре­де­лён­ность энер­гии со­стоя­ния $Δℰ$ (ес­те­ст­вен­ная ши­ри­на уров­ня) не­по­сред­ст­вен­но свя­за­на с его вре­ме­нем жиз­ни $Δt$ с по­мо­щью Н. с. (2).

Н. с. да­ёт так­же спо­соб для про­стых ко­ли­чест­вен­ных оце­нок ха­рак­те­ри­стик кван­то­вых сис­тем. Напр., ис­хо­дя из из­вестных раз­ме­ров ато­ма во­до­ро­да, $a=ℏ^2/me^2∼Δx$, и со­от­но­ше­ния (1), мож­но оце­нить ха­рак­тер­ную ско­рость $v$ элек­тро­на в ато­ме в ос­нов­ном со­стоя­нии: $v∼p/m∼ℏ/ma∼e^2/ℏ$, т. е. $v/c≈e^2/ℏc≈α≈\;^1\!/\!_{137}$ (здесь $m$ и $e$ – мас­са и за­ряд элек­тро­на, $c$ – ско­рость све­та, $α$ – по­сто­ян­ная тон­кой струк­ту­ры). Для ог­ра­ни­чен­ных в про­стран­ст­ве кван­то­вых сис­тем из Н. с. сле­ду­ет так­же су­ще­ст­во­ва­ние энер­гии ну­ле­вых ко­ле­ба­ний.