МИРОВА́Я ЛИ́НИЯ

МИРОВА́Я ЛИ́НИЯ, кри­вая в про­стран­ст­ве-вре­ме­ни (про­стран­ст­ве со­бы­тий), изо­бра­жаю­щая дви­же­ние клас­сич. то­чеч­ной час­ти­цы (т. е. не­пре­рыв­ную по­сле­до­ва­тель­ность со­бы­тий, от­ве­чаю­щих по­ло­же­нию час­ти­цы в про­стран­ст­ве в ка­ж­дый мо­мент вре­ме­ни) в спе­ци­аль­ной и об­щей тео­ри­ях от­но­си­тель­но­сти. В спе­ци­аль­ной тео­рии от­но­си­тель­но­сти рас­смат­ри­ва­ют­ся М. л. в Мин­ков­ско­го про­стран­ст­ве-вре­ме­ни

(в плос­ком про­стран­ст­ве-вре­ме­ни), в об­щей тео­рии от­но­си­тель­но­сти – в псев­до­ри­ма­но­вом про­стран­ст­ве (в ис­крив­лён­ном про­стран­ст­ве-вре­ме­ни).

Урав­не­ние М. л. при­ня­то за­пи­сы­вать в па­ра­мет­рич. ви­де: $x^μ=x^μ(λ), μ=0, 1, 2, 3, (x^0=ct, x^1=x, x^2=y, x^3=z)$, где $c$ – ско­рость све­та, $t$ – вре­мя, $x, y, z$ – про­стран­ст­вен­ные ко­ор­ди­на­ты, $λ$ – ве­ще­ст­вен­ный па­ра­метр, в ка­че­ст­ве ко­то­ро­го для час­ти­цы с не­ну­ле­вой мас­сой по­коя удоб­но вы­брать че­ты­рёх­мер­ный ин­тер­вал $s$: $ds^2=g_{μν}dx^μdx^ν$, где $g_{μν}$ – мет­ри­ка про­стран­ст­ва-вре­ме­ни; то­гда ка­са­тель­ный век­тор к М. л. (че­ты­рёх­мер­ная ско­рость) $u^μ=dx^μ/ds$ бу­дет еди­нич­ным: $u^μu^νg_{μν}=1$.

Час­ти­цы ну­ле­вой мас­сы (напр., фо­то­ны) в лю­бой сис­те­ме от­счё­та дви­жут­ся со ско­ро­стью све­та. М. л. та­ких час­тиц яв­ля­ют­ся изо­троп­ны­ми кри­вы­ми (ну­ле­вой дли­ны) и ле­жат на све­то­вом ко­ну­се

. Про­стран­ст­во-вре­мя спе­ци­аль­ной тео­рии от­но­си­тель­но­сти име­ет пло­скую мет­ри­ку $g_{μν}=η_{μν}=\text{diag} (1, –1, –1, –1)$; при этом М. л. сво­бод­но дви­жу­щих­ся час­тиц яв­ля­ют­ся пря­мы­ми макс. дли­ны в от­ли­чие от ис­крив­лён­ных М. л. час­тиц, дви­жу­щих­ся с не­по­сто­ян­ной ско­ро­стью. М. л. час­тиц, дви­жу­щих­ся в гра­ви­та­ци­он­ном по­ле, опи­сы­вае­мом в об­щей тео­рии от­но­си­тель­но­сти в тер­ми­нах ис­крив­лён­но­го про­стран­ст­ва со­бы­тий с мет­ри­кой $g_{μν} (x)$, за­ви­ся­щей от ко­ор­ди­нат, яв­ля­ют­ся гео­де­зи­че­ски­ми ли­ния­ми

 >>

; они так­же име­ют макс. дли­ну по срав­не­нию с М. л. час­тиц, на ко­то­рые дей­ст­ву­ют так­же не­гра­ви­та­ци­он­ные си­лы.