МА́ЯТНИК
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
МА́ЯТНИК, механич. система, совершающая колебательное движение под действием т. н. восстанавливающей силы – силы, стремящейся возвратить систему в положение равновесия.
Роль восстанавливающей силы может играть сила тяжести. В этом случае М. представляет собой массивное тело, способное вращаться вокруг горизонтальной (или наклонной) оси, не проходящей через его центр масс. Если расстояние между осью вращения и центром масс меняется во время колебаний, М. называется параметрическим, если это расстояние постоянно – физическим (рис. 1, а). Физич. М. называется математическим, если расстояние от точек колеблющегося тела до оси вращения велико по сравнению с размерами тела, а масса нити или стержня, соединяющих колеблющееся тело с осью вращения, пренебрежимо мала по сравнению с массой тела (т. е. тело можно считать материальной точкой, рис. 1, б). Достаточным условием для того, чтобы М. можно было назвать математическим, является малость размеров проекции тела на плоскость, перпендикулярную оси качания, по сравнению с расстояниями от точек этой проекции до оси. Если такой М. совершает колебания в одной плоскости и амплитуда колебаний достаточно мала, то колебания (в пренебрежении трением) являются гармоническими, их период $T_0$ не зависит от амплитуды и определяется выражением $$T_0=2\pi \sqrt{\frac{l}{g\:\textrm{cos}\:\varphi }},$$
где $l$ – длина математич. М. (расстояние от оси вращения до колеблющейся массы), $g$ – ускорение свободного падения, $φ$ – угол отклонения плоскости качания от вертикали. В частном случае колебаний в вертикальной плоскости формула приобретает вид: . Для физич. М. период малых колебаний в отсутствие трения определяется тем же выражением, но на место $l$ ставится величина $l_{пр}$, называемая приведённой длиной
физич. М.: $l{пр}=\frac{J_0}{ml_0}$, где $m$ – масса
физич. М., $J_0$ – его момент инерции относительно оси вращения, $l_0$ – расстояние между осью вращения и центром масс М. В общем случае период плоских колебаний М. зависит от амплитуды колебаний.
В 1657 Х. Гюйгенс теоретически обосновал и затем сконструировал часовой М., период колебаний которого не зависел от амплитуды. В предложенном механизме плоское движение математич. М. совершалось не по дуге окружности, а по дуге циклоиды (циклоидальный М.). Позднее было найдено, что реализовать почти полную независимость периода колебаний от амплитуды можно технически более просто. Для этого физич. М. прикрепляют к вертикальной упругой пластине, изгиб которой при отклонении М. практически устраняет нелинейность зависимости возвращающего момента силы тяжести от угла отклонения. Этот приём используется в совр. маятниковых часах.
Точка физич. М., находящаяся на прямой, проведённой от оси качания через центр масс, и расположенная на расстоянии $l_{пр}$ от оси, называется центром качания. Если через центр качания провести новую ось качания, параллельную прежней, то период колебаний физич. М. останется неизменным, а положение прежней оси станет новым центром качания. Это свойство используется в оборотном М. (рис. 2), применяемом в гравиметрии. Он представляет собой стержень с одним или несколькими подвижными грузами и двумя призмами, поочерёдно помещаемыми на опору, служащую осью качания М. Перемещая грузы, добиваются равенства периодов малых колебаний М. при опоре на каждую из призм. Т. о., заданное расстояние между призмами будет равняться $l_{пр}$ полученного М., что по измеренному периоду колебаний позволяет определить ускорение свободного падения с точностью ок. 10–5 м/c2.
Пространственное положение плоскости колебаний математич. М. остаётся практически неизменным, что позволяет заметить движение плоскости колебаний М. относительно поверхности Земли вследствие суточного вращения последней (см. Фуко маятник). При использовании определённого типа подвеса (напр., сферич. или карданового шарнира) центр масс М. может также совершать колебания по сферич. поверхности, обращённой выпуклостью вниз (сферический М.). Частным случаем сферич. М. является конический М., в котором центр масс М. описывает горизонтальную окружность.
В качестве восстанавливающей силы может выступать также сила упругости. В этом случае М. представляет собой груз, прикреплённый к упругому элементу. При отклонении груза от положения равновесия наблюдаются поступат. колебания груза, возникающие при сжатии и растяжении лёгкой пружины или др. упругого тела (пружинный М.), или вращат. колебания груза под действием момента сил, возникающих при закручивании нити, пружины или стержня с пренебрежимо малым моментом инерции (крутильный М.). Если упругий элемент таких М. подчиняется Гука закону, то в отсутствие трения колебания М. являются гармоническими. Их период $T$ не зависит от амплитуды колебаний: для пружинного М. $T=2\pi \sqrt{m/k}$, где $m$ – масса груза, $𝑘$ – жёсткость пружины; для крутильного М. $T=2\pi \sqrt{J/f}$, где $J$ – момент инерции груза относительно оси вращения, $f$ – модуль кручения упругого элемента.
Разл. маятниковые приборы широко применяются в технике. Наиболее известный маятниковый прибор – механич. часы, в которых используется физич. или крутильный М. Крутильный М. является также осн. элементом крутильных весов, а пружинный М. – акселерометра. Маятниковые приборы применяются в сейсмографах, центробежных регуляторах скорости; с их помощью измеряют моменты инерции тел, скорости пуль и снарядов (баллистические М.), с помощью наклонных М. (физич. М., в которых груз-шарик катается по наклонной плоскости) исследуют трение качения и т. д.