ГУ́КА ЗАКО́Н
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
ГУ́КА ЗАКО́Н, основной закон теории упругости, выражающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями в упругом теле; открыт Р. Гуком в 1660. В простейшем случае растяжения стержня длиной $l$ (в пределах его упругости) удлинение $\Delta l$ пропорционально растягивающей силе $F$. Вводя механич. напряжение $\sigma=F/S$ и деформацию $\varepsilon=\Delta l/l$ ($S$ – площадь поперечного сечения стержня), Г. з. можно записать в виде $\sigma=E\varepsilon$, где коэф. пропорциональности $E$ называется модулем упругости или модулем Юнга (введён Т. Юнгом в 1807). В условиях сдвига (напр., при кручении круглого стержня) Г. з. имеет вид $\tau=G\gamma$, где $\tau$ – касательное напряжение, $\gamma$ – угол закручивания, $G$ – модуль сдвига.
В произвольной точке изотропного упругого тела тензоры напряжений $\sigma_{ij}$ и деформаций $\varepsilon_{ij}$ ($i$, $j$$=$1,2,3) связаны т. н. обобщённым Г. з.: $\varepsilon_{ij}=\lambda \Theta \delta_{ij}+2\mu \varepsilon_{ij}$, где $\Theta=\varepsilon_{11}+\varepsilon_{22}+\varepsilon_{33}$, $\lambda$ , $\mu$ – параметры Ламе, $\lambda=E\nu[(1+\nu)(1-2\nu)]^{-1}$, $\mu=G=E/2(1+\nu)$, $\nu$ – коэф. Пуассона, $\delta _{ij}=$ (0 при $i\neq j$, 1 при $i=j$).
Для анизотропных тел обобщённый Г. з. представляет собой линейную зависимость общего вида $\sigma_{ij}$ от $\varepsilon _{ij}$. В общем случае анизотропии упругие свойства твёрдого тела характеризуются с помощью 21 независимого модуля упругости.
Г. з. можно рассматривать как уравнение состояния упругой среды; он справедлив для кристаллич. и аморфных тел, для мн. композитов и, в первом приближении, для полимеров (в этом случае $E$ зависит от скорости деформации). Г. з. точно выполняется для весьма малых (порядка 10–4) деформаций, а для деформаций порядка 10–3 имеет место явление упругого гистерезиса.
Величина $E$ материала одинакова при растяжении и сжатии, что следует, в частности, из анализа зависимости сил межатомного взаимодействия от расстояния между атомами. Однако модули упругости пористых материалов часто обнаруживают значит. различие; это объясняется тем, что при сжатии происходит схлопывание пор, и уже при весьма малой деформации проявляется «эффективный модуль сжатия», существенно превышающий модуль растяжения.