ЛЕ́НГМЮРА ФО́РМУЛА

ЛЕ́НГМЮРА ФО́РМУЛА, за­ви­си­мость си­лы то­ка $i$ ме­ж­ду ано­дом и ка­то­дом в ва­куу­ме от раз­но­сти по­тен­циа­лов $U$ ме­ж­ду ни­ми. Обыч­но элек­трич. ток пе­ре­но­сит­ся элек­тро­на­ми, но в не­сколь­ко из­ме­нён­ном ви­де Л. ф. при­ме­ня­ют и для то­ка ио­нов. Вы­ле­таю­щие из ка­то­да в ре­зуль­та­те тер­мо­элек­трон­ной эмис­сии

или элек­трон­ной эмис­сии

 >>

элек­тро­ны тор­мо­зят­ся по­лем про­стран­ст­вен­но­го за­ря­да

 >>

, соз­дан­но­го ме­ж­ду ано­дом и ка­то­дом уже вы­ле­тев­ши­ми ра­нее элек­тро­на­ми. Кон­крет­ный вид Л. ф. за­ви­сит от фор­мы элек­тро­дов и гео­мет­рии про­стран­ст­ва ме­ж­ду ни­ми, но во всех про­стых слу­ча­ях си­ла то­ка про­пор­цио­наль­на $U^{3/2}$. По­это­му Л. ф. на­зы­ва­ют ещё за­ко­ном трёх вто­рых.

Для пло­ских бес­ко­неч­но про­тя­жён­ных элек­тро­дов за­ви­си­мость $i(U)$ впер­вые вы­вел (1911) амер. фи­зик К. Чайлд при пред­по­ло­же­нии, что на­чаль­ная ско­рость элек­тро­нов рав­на ну­лю: $$i = \frac{1}{9\pi }\left ( \frac{2e}{m} \right )^{1/2}\frac{U^{3/2}}{d^{2}}.$$

Здесь d – рас­стоя­ние ме­ж­ду элек­тро­да­ми, e и m – элек­трич. за­ряд и мас­са элек­тро­на со­от­вет­ст­вен­но. И. Лен­гмюр

ис­сле­до­вал (1913) за­ви­си­мость для др. кон­фи­гу­ра­ций элек­тро­дов. Так, для ко­ак­си­аль­ных ци­лин­д­рич. элек­тро­дов, из ко­то­рых ка­тод – внут­рен­ний, Л. ф. име­ет вид: $$j = \frac{2}{9}\left ( \frac{2e}{m} \right )^{1/2}\frac{U^{3/2}}{r\beta ^{2}},$$

 где $j$ – си­ла то­ка на еди­ни­цу дли­ны ци­лин­д­ра, $β$ – функ­ция от­но­ше­ния ра­диу­сов внеш­не­го ($r$) и внут­рен­не­го ци­лин­д­ров.

Для электродов в виде концентрич. сфер Л. ф. принимает вид:
$$I=\frac{4}{9}\left ( \frac{2e}{m} \right )^{1/2}\frac{U^{3/2}}{\rho ^{2}},$$

 

где $ρ$ – функ­ция от­но­ше­ния ра­диу­сов внешней и внутренней сфер, $I$ – пол­ная си­ла то­ка на сфе­ру.

Л. ф. ис­поль­зу­ет­ся при рас­чё­те и кон­ст­руи­ро­ва­нии ва­ку­ум­ных элек­трон­ных при­бо­ров (осо­бен­но ламп с на­ка­лён­ным ка­то­дом).