ЛАГРА́НЖА ТО́ЧКИ

ЛАГРА́НЖА ТО́ЧКИ (точ­ки либ­ра­ции), точ­ки в про­стран­ст­ве, в ко­то­рых те­ло ма­лой мас­сы мо­жет на­хо­дить­ся в от­но­сит. рав­но­ве­сии по от­но­ше­нию к двум др. не­бес­ным те­лам (в т. н. ог­ра­ни­чен­ной за­да­че трёх тел).

Схема расположения точек Лагранжа в системе Земля (З) – Луна (Л).

Ана­ли­тич. ре­ше­ние об­щей за­да­чи трёх тел име­ет вид аб­со­лют­но схо­дя­щих­ся ря­дов, из-за чрез­вы­чай­но мед­лен­ной схо­ди­мо­сти ко­то­рых это ре­ше­ние для ас­тро­но­мич. при­ло­же­ний прак­ти­че­ски бес­по­лез­но. Од­на­ко су­ще­ст­ву­ют пять стро­гих ча­ст­ных ре­ше­ний этой за­да­чи, ко­то­рым со­от­вет­ст­ву­ют дви­же­ния с со­хра­не­ни­ем осо­бых кон­фи­гу­ра­ций в рас­по­ло­же­нии трёх тел: те­ла об­ра­зу­ют рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник (тре­уголь­ная кон­фи­гу­ра­ция) или рас­по­ла­га­ют­ся на од­ной пря­мой (пря­мо­ли­ней­ная кон­фи­гу­ра­ция). Та­кие же точ­ные ча­ст­ные ре­ше­ния су­ще­ст­ву­ют и в ог­ра­ни­чен­ной за­да­че трёх тел, в ко­то­рой ис­сле­ду­ет­ся дви­же­ние те­ла пре­неб­ре­жи­мо ма­лой мас­сы в гра­ви­тац. по­ле двух тел ко­неч­ной мас­сы. В ог­ра­ни­чен­ной кру­го­вой за­да­че трёх тел этим ста­цио­нар­ным ча­ст­ным ре­ше­ни­ям со­от­вет­ст­ву­ют не­под­виж­ные точ­ки (Л. т.), ле­жа­щие в плос­ко­сти ор­би­таль­но­го дви­же­ния двух глав­ных при­тя­ги­ваю­щих тел, ес­ли рас­смат­ри­ва­ет­ся дви­же­ние от­но­си­тель­но не­инер­ци­аль­ной ба­ри­цен­три­че­ской сис­те­мы от­счё­та, вра­щаю­щей­ся вме­сте с глав­ны­ми при­тя­ги­ваю­щи­ми те­ла­ми. Су­ще­ст­ву­ет пять Л. т.: три т. н. кол­ли­не­ар­ные точ­ки (L₁, L₂ и L₃, см. рис.) и две т. н. тре­уголь­ные точ­ки (L₄ и L₅). 

В Л. т. си­лы все­мир­но­го тя­го­те­ния, дей­ст­вую­щие на те­ло ма­лой мас­сы со сто­ро­ны двух гл. цен­тров при­тя­же­ния, урав­но­ве­ши­ва­ют­ся цен­тро­беж­ной си­лой инер­ции, су­ще­ст­вую­щей во вра­щаю­щей­ся сис­те­ме от­счё­та. Те­ло пре­неб­ре­жи­мо ма­лой мас­сы, по­ме­щён­ное в лю­бую из пя­ти Л. т., в рас­смат­ри­вае­мой не­инер­ци­аль­ной сис­те­ме от­счё­та бу­дет иметь ну­ле­вую ско­рость и ну­ле­вое ус­ко­ре­ние.

Л. т. на­зы­ва­ют так­же точ­ка­ми либ­ра­ции (от лат. libro – ко­ле­бать­ся), что обу­слов­ле­но су­ще­ст­во­ва­ни­ем в ок­ре­ст­но­сти ка­ж­дой из этих то­чек ча­ст­ных пе­рио­дич. дви­же­ний по эл­лип­тич. ор­би­там. В совр. не­бес­ной ме­ха­ни­ке не су­ще­ст­ву­ет еди­но­об­ра­зия в на­име­но­ва­нии то­чек либ­ра­ции. Так, напр., кол­ли­не­ар­ные точ­ки либ­ра­ции час­то на­зы­ва­ют эй­ле­ро­вы­ми, т. к. впер­вые со­от­вет­ст­вую­щие им пря­мо­ли­ней­ные ча­ст­ные ре­ше­ния ог­ра­ни­чен­ной за­да­чи трёх тел бы­ли получе­ны Л. Эй­ле­ром в 1767. На­име­но­ва­ние «Л. т.» при­ня­то бла­го­да­ря их опи­са­нию в ра­бо­те Ж. Ла­гран­жа «О за­да­че трёх тел» (1772). Все пять то­чек либ­ра­ции име­ну­ют­ся так­же ла­п­ла­со­вы­ми точ­ками на том ос­но­ва­нии, что они бы­ли вклю­че­ны П. Ла­п­ла­сом в его «Трак­тат о не­бес­ной ме­ха­ни­ке» (1798) без вся­ких ссы­лок на пред­ше­ст­вен­ни­ков.

Ла­гранж счи­тал от­кры­тые им точ­ные ре­ше­ния за­да­чи трёх тел «ма­те­ма­ти­че­ским курь­ё­зом», не имею­щим ни­ка­ко­го прак­тич. при­ло­же­ния к ре­аль­ным трой­ным сис­те­мам не­бес­ных тел. Этот вы­вод был оп­ро­верг­нут в 1906, ко­гда нем. ас­тро­ном М. Вольф об­на­ру­жил ас­те­ро­ид Ахилл, пер­вый из груп­пы ас­те­рои­дов, рас­по­ло­жен­ных в рай­оне тре­уголь­ных Л. т. сис­те­мы Солн­це – Юпи­тер (см. Тро­ян­цы в ас­тро­но­мии). Тре­уголь­ные точ­ки либ­ра­ции ино­гда на­зы­ва­ют гра­ви­тац. ло­вуш­ка­ми, т. к. вбли­зи них мо­гут су­ще­ст­во­вать ско­п­ле­ния час­тиц ме­те­ор­но­го ве­ще­ст­ва и да­же груп­пы ас­те­рои­дов. На ис­поль­зо­ва­нии ди­на­мич. свойств то­чек либ­ра­ции ба­зи­ру­ет­ся од­на из пер­спек­тив­ных стра­те­гий ос­вое­ния меж­пла­нет­но­го про­стран­ст­ва. Неск. кос­мич. об­сер­ва­то­рий раз­ме­ще­ны в ок­ре­ст­но­стях Л. т. сис­те­мы Зем­ля – Солн­це [напр., в рай­оне точ­ки L₁ – об­сер­ва­то­рия SOHO (Solar and Heliospheric Observatory)]. Точ­ка L₁ сис­те­мы Зем­ля – Лу­на рас­смат­ри­ва­ет­ся как ме­сто для раз­ме­ще­ния ре­транс­ля­ци­он­ной стан­ции на пе­ри­од пред­по­ла­гае­мо­го ос­вое­ния Лу­ны. Пред­ло­жен ряд про­ек­тов, пре­ду­смат­ри­ваю­щих соз­да­ние в ок­ре­ст­но­сти Л. т. тел Сол­неч­ной сис­те­мы спа­са­тель­ных стан­ций, де­по для меж­пла­нет­ных ко­раб­лей и да­же кос­мич. ме­га­по­ли­сов. По­ня­тие Л. т. на­шло при­ло­же­ние и в звёзд­ной ас­т­ро­фи­зи­ке: внут­рен­няя Л. т. (L₁) иг­ра­ет клю­че­вую роль в тео­рии тес­ных двой­ных звёзд.