КРИСТАЛЛОАКУ́СТИКА
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КРИСТАЛЛОАКУ́СТИКА, раздел акустики, в котором изучаются свойства упругих волн в кристаллах. Вследствие анизотропии, в кристаллах возникают принципиально новые акустич. явления, невозможные в изотропных средах. К. сформировалась в отд. направление исследований в сер. 20 в. Развитие этого направления стимулировалось не только потребностями техники, но и нуждами развивавшихся методов физической акустики по изучению дефектов в кристаллах, а также др. разделов акустики, таких как акустоэлектроника, акустооптика и сейсмоакустика. В результате были созданы новые эксперим. и теоретич. методы, позволяющие решать волновые задачи упругости в средах произвольной анизотропии.
В упругом кристалле вдоль каждого направления, задаваемого вектором $\boldsymbol m (|\boldsymbol m|=1)$, могут распространяться три волны смещений, различающиеся фазовыми скоростями $v_α (v_1⩽v_2⩽v_3)$ и взаимно ортогональными векторами поляризации $\boldsymbol A_α (α=1, 2, 3)$. Такие волны называют изонормальными, т. к. они имеют одно и то же направление волновой нормали $\boldsymbol m$. Векторы поляризации не являются чисто продольными и поперечными, как в изотропных средах. Только вдоль выделенных направлений, называемых продольными нормалями, один из векторов поляризации становится чисто продольным $(\boldsymbol Aα||\boldsymbol m)$, а два др. вектора – чисто поперечными. Такие направления обычно связаны с элементами симметрии кристалла, но даже в произвольном триклинном кристалле, не имеющем элементов симметрии, всегда имеется не менее трёх независимых продольных нормалей [И. И. Колоднер (США), 1966].
В кристаллах существуют и поперечные нормали, вдоль которых одна из трёх изонормальных волн оказывается чисто поперечной. Напр., для любого направления $\boldsymbol m$ в плоскости симметрии одна из изонормальных волн должна быть поляризована ортогонально к этой плоскости (т. н. SH-волны). Поперечные нормали не являются изолированными: даже в триклинных кристаллах они образуют непрерывные линии на единичной сфере направлений $\boldsymbol m^2=1$ (Ф. И. Фёдоров, 1965). Продольные нормали на той же сфере задаются точками пересечения указанных линий.
Зависимости $v_α(\boldsymbol m)$ определяют три полости поверхности фазовых скоростей, которые могут соприкасаться друг с другом лишь в выделенных точках вырождения, отвечающих направлениям т. н. акустических осей. Это радикально отличает кристалл от изотропной среды, где две внутр. полости $v_{1,2}(\boldsymbol m)$ вырождаются в одну общую сферу $(v_1=v_2= \mathrm {const})$, отвечающую поперечным волнам. В отличие от продольных и поперечных нормалей, акустич. оси не являются обязательной принадлежностью кристалла (хотя пока кристаллы без акустич. осей не обнаружены). Акустич. оси в кристаллах различаются по геометрии контакта полостей $v_α(\boldsymbol m)$, а также по типам поведения векторных полей поляризации $\boldsymbol A_α(\boldsymbol m)$ в вырожденных ветвях вблизи точек или линий вырождения (рис.). Существует полная классификация типов акустич. осей с алгебраич. признаками каждого из них (В. И. Альшиц, А. В. Сарычев, А. Л. Шувалов, 1985).
Наряду с поверхностью фазовых скоростей удобной характеристикой динамич. свойств кристалла является т. н. поверхность медленности $v_\alpha^{-1} (\boldsymbol m)$. Нормали к полостям этой поверхности задают направления групповых скоростей соответствующих волн $v_\alpha^{гр}=𝜕v_α/𝜕\boldsymbol m$, определяющих величину и направление скорости распространения энергии в волне. В отличие от изотропной среды, где $v_\alpha^{гр}||\boldsymbol m$ для любого направления $\boldsymbol m$, в кристаллах это свойство реализуется лишь для выделенных направлений, напр. для продольных нормалей.
Благодаря существованию т. н. конических точек и линий клинового вырождения (рис., б и в), возникают явления внутренней конической [Дж. Клерк, М. Масгрейв (Великобритания), 1955] и клиновой [Э. Хеннеке, Р. Грин (США), 1969] рефракции, когда цилиндрич. пучок при переходе из изотропной среды в кристалл распространяется далее по конусу или клину.
Поскольку направление потока энергии акустич. волны $\boldsymbol P||\boldsymbol v_\alpha^{гр}$ не коллинеарно волновой нормали $\boldsymbol m$, то волновой пакет, распространяющийся в телесном угле волновых нормалей $δΩ_\boldsymbol m$, переносит энергию в другом телесном угле $δΩ_\boldsymbol P$. В кристаллах существуют особые направления концентрирования энергии, вблизи которых $δΩ_\boldsymbol P≪δΩ_\boldsymbol m$. Такие направления отвечают на поверхности медленности точкам нулевой кривизны. В окрестности этих точек возникает явление фононной фокусировки, невозможное в изотропных средах [Дж. Вольфе (США), 1991].
Поверхностные акустические волны в кристаллах по своим свойствам гораздо разнообразнее, чем в изотропных средах. Глубина локализации волн в случае анизотропной среды не обязательно порядка длины волны: в окрестности некоторых особых направлений в кристалле поверхностная волна может быть квазиобъёмной (В. Н. Любимов, Д. Г. Санников, 1973) и даже объёмной [В. И. Альшиц, Е. Лоте (Норвегия), 1979]. По аналогии с изотропной средой, справедлива теорема о том, что в каждом направлении на любом срезе произвольного кристалла существует единственная поверхностная волна, которая медленней объёмных волн для того же направления [Д. Барнетт (США), Е. Лоте, 1985]. В отличие от изотропных сред, в кристаллах возможно существование и сверхзвуковых поверхностных волн. Однако они существуют только для выделенных ориентаций (А. Н. Даринский и др., 1996) и при возмущении геометрии превращаются в т. н. оттекающие поверхностные волны, содержащие малую объёмную компоненту, отводящую энергию в глубь кристалла. Оттекающие волны не существуют в изотропных средах, а в кристаллах наблюдаются экспериментально и применяются в технике.
В пьезоэлектрич. кристаллах, наряду с описанными поверхностными волнами рэлеевского типа, возникают дополнит. локализованные моды типа волн Гуляева – Блюштейна [Ю. В. Гуляев, 1969; Л. Блюштейн (США), 1968], которые нашли многочисл. применения в совр. технике. Когда плоскость распространения является плоскостью симметрии, такой модой оказывается локализованная SH-волна. В общем случае на свободной поверхности пьезоэлектрика, в зависимости от электрич. граничных условий, возможны либо одна, либо две поверхностные волны (Е. Лоте, Д. Барнетт, 1976).
На плоской границе раздела двух кристаллич. сред может распространяться локализованная волна, аналогичная волне Стоунли на границе между двумя изотропными полупространствами. В отличие от поверхностных волн, существование волн Стоунли не обязательно, при этом в каждом направлении не может распространяться более одной такой волны. Если параметры среды допускают существование волны Стоунли, то она должна сохраниться в некотором интервале изменения этих параметров (Д. Барнетт и др., 1985).
Во всех рассмотренных выше случаях скорости волн не зависят от частоты (бездисперсионные волны). Однако дисперсия волн возникает, как только появляется конечный размер среды хотя бы в одном направлении (напр., Лэмба волны в пластине и Лява волны в структуре «слой на подложке»). Характерно, что теории таких волн применительно к кристаллам появились лишь в нач. 21 в. Разработка этих теорий была вызвана практич. запросами, поскольку акустоэлектронные устройства на волнах таких типов уже работают. Это относится и к развиваемым в последние годы теориям акустич. волн в многослойных анизотропных структурах [В. И. Альшиц, Ж. А. Можен (Франция), 2005].