КОГЕРЕ́НТНОЕ СОСТОЯ́НИЕ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
КОГЕРЕ́НТНОЕ СОСТОЯ́НИЕ, состояние квантовой системы, по своим свойствам максимально близкое к классич. состоянию. Для гармонич. осциллятора в этом состоянии произведение дисперсий координаты $\sigma_{qq}$ и импульса $\sigma_{pp}$ принимает минимально возможное значение в рамках неопределённостей соотношения, т. е. $\sigma_{qq}\sigma_{pp}=\hbar^2/4 $, где $ℏ $– постоянная Планка. При этом безразмерные дисперсии $\sigma_{qq}/l^2 $ и $\sigma_{pp}/p_0^2 $, где $\sigma_{pp}/l^2 $ и $\sigma_{pp}/p_0^2, $ где $l^2=\hbar/m\omega, p_0^2=\hbar m\omega$ ($m$ – масса, $ω$ – частота осциллятора), равны 1/2, как для осн. состояния классич. осциллятора. К. с. осциллятора (с вектором состояния $|α〉$) описывается волновой функцией, имеющей вид гауссова волнового пакета: $$\psi_\alpha (x, t)= \frac{e^{-i \omega t/2}}{\sqrt[4]{\pi}}exp\big[-\frac{x^2}{2l^2}+\sqrt2 \alpha e^{-i \omega t} \frac{x}{l}-\frac{\alpha^2}{2}e^{-2i \omega t}-\frac{|\alpha|^2}{2}\big]. \tag 1 $$
Здесь $x $– координата осциллятора, $t $– время, $\alpha=\alpha_1+i\alpha_2 $ – комплексное число. Ср. значение координаты $\langle x\rangle$ осциллятора в К. с. при $t=0 $ выражается через действительную часть числа $\alpha$ , т. е. $\langle x\rangle=\sqrt2{\alpha_1}$, а ср. значение импульса $\langle p \rangle=\sqrt 2 \alpha_2 $. Ср. значения координаты и импульса с течением времени изменяются точно так же, как для классич. осциллятора. Таким образом, К. с. представляет собой нерасплывающийся со временем волновой пакет, центр которого движется по классич. траектории, т. е. совершает гармонич. колебание. Математич. характеристика К. с. задаётся формулой$$\hat a \psi_{\alpha} (x, 0)=\alpha \psi_{\alpha}(x, 0)\tag 2 $$где $\hat a$ – оператор уничтожения колебаний, который выражается через операторы координаты $\hat{q}=x$ и импульса $\hat{p}=-i\hbar \partial/ \partial x$ соотношением$$\hat a=\frac{1}{\sqrt2}\bigg (\frac{\hat q}{l}+i\frac{\hat p}{p_0}\bigg).\tag 3 $$
Существует и оператор рождения колебаний $\hat a^+=\frac{1}{\sqrt2}\bigg (\frac{\hat q}{l}-i\frac{\hat p}{p_0}\bigg). $
Названия операторов связаны с тем, что действие $\hat a^+$ на состояние $|n〉 $гармонич. осциллятора с заданной энергией $ℰ_n=ℏω (n+½), n= 0,1,2,… $ переводит осциллятор в возбуждённое состояние $|n+1〉$, увеличивая его энергию на квант $ℏω$, а действие оператора $â $ на состояние $|n〉$ уменьшает энергию осциллятора на этот же квант.
К. с. квантовой системы можно представить в виде суммы $n$ состояний осциллятора с заданными уровнями энергии $ℰ_n=ℏω(n+½), n=0,1,2,… $ т. е.$$\psi_{\alpha}(x, 0)=e^{-|\alpha|^2/2} \sum_{n=0}^{\infty}\frac{\alpha^n}{\sqrt n! }\psi_n (x),\tag 4 $$где $\psi_n (x)$ выражается через полином Эрмита.
Электромагнитное поле является набором мод гармонич. колебаний осцилляторов поля (фотонов). Поэтому К. с. квантованного электромагнитного поля максимально близко соответствует колебаниям классич. электромагнитного поля, обладая при этом свойством когерентности. Для фотонов в К. с. $|α〉$ формуле разложения волновой функции осциллятора (4) соответствует формула разложения К. с.:
$$|α\rangle=e^{-{|\alpha|^2}/2} \sum_{n=0}^{\infty}\frac{\alpha^n}{\sqrt n! }|n\rangle$$
К. с. используются для описания не только осциллятора в квантовой механике и фотонов в квантовой электродинамике, но и квантовых состояний любых бозонов, операторы рождения $\hat {a}^+$ и уничтожения $\hat {a}$ которых удовлетворяют коммутационным соотношениям $[\hat {a}, \hat {a}^+]=1. $ Такими бозонными полями являются, напр., пионы и все элементарные частицы с целым спином, а также кванты звука – фононы. Свойства сверхтекучести и сверхпроводимости также можно объяснить тем, что в К. с. находятся сверхтекучая компонента в жидком гелии и куперовские пáры в сверхпроводниках (см. Квантовая когерентность).