КИНЕТИ́ЧЕСКИЕ УРАВНЕ́НИЯ

КИНЕТИ́ЧЕСКИЕ УРАВНЕ́НИЯ для плаз­мы, замк­ну­тая сис­те­ма урав­не­ний для функ­ции рас­пре­де­ле­ния $f$ час­тиц плаз­мы по ко­ор­ди­на­там $\boldsymbol r$ и ско­ро­стям $\boldsymbol v$ (или им­пуль­сам $\boldsymbol p$) и Мак­свел­ла урав­не­ний для элек­тро­маг­нит­ных по­лей, соз­да­вае­мых за­ря­жен­ны­ми час­ти­ца­ми плаз­мы. Ки­не­тич. под­ход к изу­че­нию мак­ро­ско­пич. свойств плаз­мы час­то да­ёт ре­зуль­та­ты, ко­то­рые нель­зя по­лу­чить гид­ро­ди­на­мич. ме­то­да­ми (напр., ис­сле­до­вать лен­гмю­ров­ские вол­ны; см. в ст. Плаз­ма).

Наи­бо­лее про­сты­ми яв­ля­ют­ся К. у. для пол­но­стью ио­ни­зо­ван­ной элек­трон­но-ион­ной плаз­мы (их об­щий вид был по­лу­чен Л. Д. Лан­дау в 1936). К. у. су­ще­ст­вен­но уп­ро­ща­ют­ся для слу­чая, ко­гда дли­на сво­бод­но­го про­бе­га час­тиц (в плаз­ме – т. н. дли­на ре­лак­са­ции) и со­от­вет­ст­вую­щие вре­ме­на ре­лак­са­ции ве­ли­ки по срав­не­нию с ха­рак­тер­ны­ми па­ра­мет­ра­ми за­да­чи. В этом слу­чае столк­но­ве­ния­ми час­тиц плаз­мы мож­но пре­неб­речь и учи­ты­вать толь­ко взаи­мо­дей­ст­вие ка­ж­дой час­ти­цы с ус­ред­нён­ным по­лем ос­таль­ных час­тиц – т. н. са­мо­со­гла­со­ван­ным по­лем. Та­кое бес­столк­но­ви­тель­ное при­бли­же­ние при­во­дит к ки­не­тич. урав­не­нию Вла­со­ва (по­лу­че­но А. А. Вла­со­вым в 1938); для элек­тро­нов оно име­ет вид: $$\frac{\partial f}{\partial t}+ \boldsymbol v \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol r}+e \left(\boldsymbol E+ \frac{1}{c}[\boldsymbol v \boldsymbol H] \right) \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol p}=0,$$где $\boldsymbol E$, $\boldsymbol H$ – на­пря­жён­но­сти элек­трич. и маг­нит­но­го по­лей со­от­вет­ст­вен­но, $c$ – ско­рость све­та, $e$ – за­ряд элек­тро­на, $t$ – вре­мя. Урав­не­ние Вла­со­ва име­ет ши­ро­кую об­ласть при­ме­не­ния – от вы­со­ко­тем­пе­ра­тур­ной плаз­мы тер­мо­ядер­ных ус­та­но­вок до кос­мич. плаз­мы.

В др. пре­дель­ном слу­чае, ко­гда су­ще­ст­вен­ны­ми ста­но­вят­ся столк­но­ве­ния час­тиц, со­стоя­ние плаз­мы опи­сы­ва­ет­ся ки­не­ти­че­ским урав­не­ни­ем Больц­ма­на. Од­на­ко в плаз­ме су­ще­ст­вен кол­лек­тив­ный эф­фект, обу­слов­лен­ный на­ли­чи­ем в ней за­ря­жен­ных час­тиц, ко­то­рый при­во­дит к эк­ра­ни­ро­ва­нию пар­но­го ку­ло­нов­ско­го от­тал­ки­ва­ния од­но­имён­но за­ря­жен­ных час­тиц, по­это­му в урав­не­нии Больц­ма­на не­об­хо­ди­мо учи­ты­вать убы­ва­ние ку­ло­нов­ско­го по­тен­циа­ла на рас­стоя­ни­ях, пре­вы­шаю­щих де­ба­ев­ский ра­ди­ус эк­ра­ни­ро­ва­ния.

В слу­чае силь­но не­рав­но­вес­ной плаз­мы К. у. не­дос­та­точ­ны для опи­са­ния мак­ро­ско­пич. про­цес­сов в ней, т. к. су­ще­ст­вен­ны­ми ста­но­вят­ся круп­но­мас­штаб­ные флук­туа­ции рас­пре­де­ле­ния час­тиц и на­пря­жён­но­стей по­лей.