КИНЕТИ́ЧЕСКИЕ УРАВНЕ́НИЯ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
КИНЕТИ́ЧЕСКИЕ УРАВНЕ́НИЯ для плазмы, замкнутая система уравнений для функции распределения f частиц плазмы по координатам \boldsymbol r и скоростям \boldsymbol v (или импульсам \boldsymbol p) и Максвелла уравнений для электромагнитных полей, создаваемых заряженными частицами плазмы. Кинетич. подход к изучению макроскопич. свойств плазмы часто даёт результаты, которые нельзя получить гидродинамич. методами (напр., исследовать ленгмюровские волны; см. в ст. Плазма).
Наиболее простыми являются К. у. для полностью ионизованной электронно-ионной плазмы (их общий вид был получен Л. Д. Ландау в 1936). К. у. существенно упрощаются для случая, когда длина свободного пробега частиц (в плазме – т. н. длина релаксации) и соответствующие времена релаксации велики по сравнению с характерными параметрами задачи. В этом случае столкновениями частиц плазмы можно пренебречь и учитывать только взаимодействие каждой частицы с усреднённым полем остальных частиц – т. н. самосогласованным полем. Такое бесстолкновительное приближение приводит к кинетич. уравнению Власова (получено А. А. Власовым в 1938); для электронов оно имеет вид: \frac{\partial f}{\partial t}+ \boldsymbol v \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol r}+e \left(\boldsymbol E+ \frac{1}{c}[\boldsymbol v \boldsymbol H] \right) \frac{\partial f}{\partial \boldsymbol p}=0,где \boldsymbol E, \boldsymbol H – напряжённости электрич. и магнитного полей соответственно, c – скорость света, e – заряд электрона, t – время. Уравнение Власова имеет широкую область применения – от высокотемпературной плазмы термоядерных установок до космич. плазмы.
В др. предельном случае, когда существенными становятся столкновения частиц, состояние плазмы описывается кинетическим уравнением Больцмана. Однако в плазме существен коллективный эффект, обусловленный наличием в ней заряженных частиц, который приводит к экранированию парного кулоновского отталкивания одноимённо заряженных частиц, поэтому в уравнении Больцмана необходимо учитывать убывание кулоновского потенциала на расстояниях, превышающих дебаевский радиус экранирования.
В случае сильно неравновесной плазмы К. у. недостаточны для описания макроскопич. процессов в ней, т. к. существенными становятся крупномасштабные флуктуации распределения частиц и напряжённостей полей.