КЕ́ПЛЕРА УРАВНЕ́НИЕ
-
Рубрика: Физика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
КЕ́ПЛЕРА УРАВНЕ́НИЕ, трансцендентное уравнение вида y−c⋅sin(y)=x. Впервые рассматривалось И. Кеплером в кн. «Новая астрономия» (1609) в связи с задачами небесной механики. В астрономии под К. у. понимают уравнение, связывающее эксцентрическую аномалию E эллиптич. орбиты небесного тела с его ср. аномалией M (см. Аномалии в небесной механике): E−e⋅sin(E)=M, где e – эксцентриситет орбиты. Ср. аномалия является линейной функцией времени t: M=n(t−τ), где n – угловая скорость орбитального движения, называемая в астрономии средним движением, τ – момент прохождения тела через перицентр орбиты. К. у. играет важную роль в астрономии при определении элементов эллиптич. орбит небесных тел (планет, астероидов, комет, двойных звёзд).
К. у. исследовали мн. знаменитые математики и астрономы. Так, Ж. Лагранж в 1771 разложил корень К. у. в бесконечный ряд по степеням эксцентриситета e; П. Лаплас в 1823 доказал абсолютную сходимость этого ряда вплоть до значения e=0,6627… , получившего название предела Лапласа. К. Гаусс в 1809 доказал эффективность решения К. у. методом последовательных приближений.