Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КВАЗИКООРДИНА́ТЫ

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 13. Москва, 2009, стр. 429

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. М. Морозов

КВАЗИКООРДИНА́ТЫ (от ква­зи... и ко­ор­ди­на­ты), вспо­мо­га­тель­ные ве­ли­чи­ны, ис­поль­зуе­мые при оп­ре­де­ле­нии со­стоя­ния ме­ха­нич. сис­те­мы. Как пра­ви­ло, по­ло­же­ние ме­ха­нич. сис­те­мы за­да­ёт­ся обоб­щён­ны­ми ко­ор­ди­на­та­ми $q_1, \ldots, q_n$, про­из­вод­ные от ко­то­рых по вре­ме­ни пред­став­ля­ют обоб­щён­ные ско­ро­сти. Для вве­де­ния К. вна­ча­ле вво­дят­ся ква­зи­ско­ро­сти $\omega_s (s=1, \dots, n)$ как не­за­ви­си­мые ли­ней­ные ком­би­на­ции обоб­щён­ных ско­ро­стей, ко­эф­фи­ци­ен­ты к ко­то­рым за­ви­сят от обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат. За­тем ве­ли­чи­ны $\omega_s$ ин­тер­пре­ти­ру­ют как про­из­вод­ные по вре­ме­ни от не­ко­то­рых ве­ли­чин $\pi_s$, ко­то­рые и на­зы­ва­ют К. В об­щем слу­чае яв­ных вы­ра­же­ний для $\pi_s$ как функ­ций обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат не су­ще­ст­ву­ет, по­это­му сим­вол $d \pi_s/dt$ пред­став­ля­ет со­бой лишь ус­лов­ное обо­зна­че­ние. Ес­ли ве­ли­чи­ны $\pi_s$ мож­но вы­ра­зить че­рез обоб­щён­ные ко­ор­ди­на­ты в ви­де ко­неч­ных со­от­но­ше­ний $\pi_s=\pi_s(q_1, \dots, q_n)$, то $\pi_s$ пре­вра­ща­ют­ся в но­вые обоб­щён­ные ко­ор­ди­на­ты.

Ве­ли­чи­ны $\pi_s$ в кон­крет­ных за­да­чах мо­гут иметь впол­не оп­ре­де­лён­ный фи­зич. смысл. При этом ква­зи­ско­ро­сти $\omega_s$ мо­гут пред­став­лять про­ек­ции век­то­ров ли­ней­ных или уг­ло­вых ско­ро­стей на не­ко­то­рые на­прав­ле­ния (напр., на под­виж­ные оси ко­ор­ди­нат). Так, путь, прой­ден­ный ма­те­ри­аль­ной точ­кой по про­из­воль­ной тра­ек­то­рии (ду­го­вая ко­ор­ди­на­та), яв­ля­ет­ся К., ес­ли тра­ек­то­рия точ­ки за­ра­нее не­из­вест­на.

Ис­поль­зо­ва­ние ква­зи­ско­ро­стей вме­сто обоб­щён­ных ско­ро­стей да­ёт воз­мож­ность пред­ста­вить вы­ра­же­ния для осн. ди­на­мич. ве­ли­чин (та­ких как ки­не­ти­че­ская энер­гия те­ла и про­ек­ции его ки­не­ти­че­ско­го мо­мен­та) в про­стой и на­гляд­ной фор­ме. Это, в свою оче­редь, по­зво­ля­ет за­пи­сать в ком­пакт­ной фор­ме урав­не­ния дви­же­ния твёр­до­го те­ла во­круг не­по­движ­ной точ­ки (см. Эй­ле­ра урав­не­ния). Ис­поль­зо­ва­ние ква­зи­ско­ро­стей удоб­но так­же при ис­сле­до­ва­нии ме­ха­нич. сис­тем с не­го­ло­ном­ны­ми свя­зя­ми. В этом слу­чае в чис­ло ква­зи­ско­ро­стей вво­дят те ли­ней­ные ком­би­на­ции обоб­щён­ных ско­ро­стей, ко­то­рые об­ра­ща­ют­ся в нуль в си­лу урав­не­ний не­го­ло­ном­ных свя­зей.

Вернуться к началу