Э́ЙЛЕРА УРАВНЕ́НИЕ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
Книжная версия:
Электронная версия:
Э́ЙЛЕРА УРАВНЕ́НИЕ, 1) дифференциальное уравнение видаn∑k=0akxky(k)=f(x),где a0,a1,...,an – постоянные числа; при x>0 это уравнение подстановкой x=et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером (1740).
2) Дифференциальное уравнение видаdx√Y+dy√Y=0,гдеX(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,Y(y)=a0y4+a1y3+a2y2+a3y+a4.Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F(x,y)=0, где F(x,y) – симметричный многочлен 4-й степени от x, y. Этот результат послужил основой теории эллиптич. интегралов.
3) Дифференциальное уравнение∂F∂y−ddx(∂F∂y′)=0,которому удовлетворяют экстремали интеграла∫baF(x,y,y′)dx.Выведено Л. Эйлером (1744).