Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

Э́ЙЛЕРА УРАВНЕ́НИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 35. Москва, 2017, стр. 231

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:


    Книжная версия:



    Электронная версия:

Э́ЙЛЕРА УРАВНЕ́НИЕ, 1) диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние ви­даnk=0akxky(k)=f(x),где a0,a1,...,an – по­сто­ян­ные чис­ла; при x>0 это урав­не­ние под­ста­нов­кой x=et сво­дит­ся к ли­ней­но­му диф­фе­рен­ци­аль­но­му урав­не­нию с по­сто­ян­ны­ми ко­эф­фи­ци­ен­та­ми. Изу­ча­лось Л. Эй­ле­ром

 >>
(1740).

2) Диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние видаdxY+dyY=0,гдеX(x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,Y(y)=a0y4+a1y3+a2y2+a3y+a4.Л. Эй­лер рас­смат­ри­вал это урав­не­ние в ря­де ра­бот с 1753. Он по­ка­зал, что об­щее ре­ше­ние это­го урав­не­ния име­ет вид F(x,y)=0, где F(x,y) – сим­мет­рич­ный мно­го­член 4-й сте­пе­ни от x, y. Этот ре­зуль­тат по­слу­жил ос­но­вой тео­рии эл­лип­тич. ин­те­гра­лов.

3) Диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ниеFyddx(Fy)=0,ко­то­ро­му удов­ле­тво­ря­ют экс­тре­ма­ли ин­те­гра­лаbaF(x,y,y)dx.Вы­ве­де­но Л. Эй­ле­ром (1744).

Вернуться к началу