ДРУ́ДЕ ТЕО́РИЯ

ДРУ́ДЕ ТЕО́РИЯ ме­тал­лов, рас­смат­ри­ва­ет элек­трон­ный газ в ме­тал­лах в рам­ках ки­не­ти­че­ской тео­рии га­зов. Пред­ло­же­на П. Дру­де в 1900. Со­глас­но этой тео­рии, ме­талл со­сто­ит из сво­бод­ных элек­тро­нов (элек­трон­ный газ) и тя­жё­лых по­ло­жит. ио­нов, ко­то­рые счи­та­ют­ся не­по­движ­ны­ми. Чис­ло сво­бод­ных элек­тро­нов в еди­ни­це объ­ё­ма рав­но $n=ZN_Aρ/A$, где $Z$ – чис­ло ва­лент­ных элек­тро­нов в ато­ме ме­тал­ла, $N_A$ – чис­ло Аво­гад­ро, $ρ$ – плот­ность ме­тал­ла, $A$ – атом­ная мас­са. При от­сут­ст­вии внеш­них по­лей элек­тро­ны дви­жут­ся пря­мо­ли­ней­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, стал­ки­ва­ясь друг с дру­гом и с ио­на­ми. Ме­ж­ду столк­но­ве­ния­ми взаи­мо­дей­ст­вие элек­тро­на с др. элек­тро­на­ми и ио­на­ми не учи­ты­ва­ет­ся. Столк­но­ве­ние в Д. т. рас­смат­ри­ва­ет­ся как мгно­вен­ное со­бы­тие, вне­зап­но из­ме­няю­щее ско­рость элек­тро­на, и в еди­ни­цу вре­ме­ни элек­трон ис­пы­ты­ва­ет столк­но­ве­ние с ве­ро­ят­но­стью $1/τ$, где $τ$ – вре­мя ре­лак­са­ции, имею­щее смысл вре­ме­ни сво­бод­но­го про­бе­га элек­тро­на. Бла­го­да­ря столк­но­ве­ни­ям элек­тро­ны при­хо­дят в со­стоя­ние те­п­ло­во­го рав­но­ве­сия со сво­им ок­ру­же­ни­ем, в ко­то­ром рас­пре­де­ле­ние элек­тро­нов по энер­ги­ям со­от­вет­ст­ву­ет рас­пре­де­ле­нию Мак­свел­ла – Больц­ма­на. Во внеш­них по­лях дви­же­ние элек­тро­нов под­чи­ня­ет­ся клас­си­че­ским (нью­то­нов­ским) урав­не­ни­ям, ре­ше­ние ко­то­рых да­ёт за­ви­си­мость ско­ро­сти от вре­ме­ни $\boldsymbol v(t)$, ко­то­рая по­зво­ля­ет оп­ре­де­лить плот­ность то­ка $\boldsymbol j(t)=en\boldsymbol v(t)$, где $e$ – за­ряд элек­тро­на.

Д. т. ме­тал­лов ка­че­ст­вен­но объ­яс­ня­ет ряд ки­не­тич. яв­ле­ний – элек­трон­ную теп­ло­про­вод­ность и не­ко­то­рые тер­мо­элек­три­че­ские яв­ле­ния в ме­тал­лах, ста­ти­че­скую и вы­со­ко­час­тот­ную про­во­ди­мо­сти, Хол­ла эф­фект. Из Д. т. сле­ду­ет Ома за­кон $\boldsymbol j=σ\boldsymbol E$, где элек­трич. про­во­ди­мость σ свя­за­на со вре­ме­нем сво­бод­но­го про­бе­га τ со­от­но­ше­ни­ем: $σ=e^2nτ/m_e$ ($m_e$ – мас­са элек­тро­на). По этой фор­му­ле, из­ме­рив $σ$, мож­но оп­ре­де­лить $τ$ ($τ$ = 10^–14–10^–15 с при ком­нат­ной темп-ре). Наи­бо­лее ин­те­рес­ным, хо­тя и оши­боч­ным, ре­зуль­та­том Д. т. яви­лось объ­яс­не­ние Ви­де­ма­на – Фран­ца за­ко­на.

Бу­ду­чи клас­сич. тео­ри­ей, Д. т. ме­тал­лов в прин­ци­пе не мог­ла объ­яс­нить ряд экс­пе­рим. фак­тов: от­сут­ст­вие элек­трон­но­го вкла­да в те­п­ло­ём­кость; ве­ли­чи­ну дли­ны сво­бод­но­го про­бе­га элек­тро­нов, пре­вос­хо­дя­щую в сот­ни раз рас­стоя­ние ме­ж­ду ио­на­ми; знак по­сто­ян­ной Хол­ла, ко­то­рый бы­ва­ет как от­ри­ца­тель­ным, так и по­ло­жи­тель­ным; за­ви­си­мость со­про­тив­ле­ния мн. ме­тал­лов от внеш­не­го маг­нит­но­го по­ля (см. Маг­ни­то­со­про­тив­ле­ние); на­блю­дае­мые зна­че­ния тер­мо­эдс, ко­то­рые при­мер­но на два по­ряд­ка мень­ше ожи­дае­мых из Д. т. Не­смот­ря на это, бла­го­да­ря про­сто­те и на­гляд­но­сти Д. т. ис­поль­зу­ет­ся для ка­че­ст­вен­ных оце­нок ки­не­тич. яв­ле­ний в ме­тал­лах.