ДИССИПАТИ́ВНЫЕ СТРУКТУ́РЫ

ДИССИПАТИ́ВНЫЕ СТРУКТУ́РЫ, ус­той­чи­вые про­стран­ст­вен­но не­од­но­род­ные струк­ту­ры, воз­ни­каю­щие в ре­зуль­та­те раз­ви­тия не­ус­той­чи­во­стей в од­но­род­ной не­рав­но­вес­ной дис­си­па­тив­ной сре­де

. Тер­мин пред­ло­жен И. Р. При­го­жи­ным

 >>

. При­ме­ром Д. с. мо­гут слу­жить ячей­ки Рэ­лея – Бе­на­ра (че­ре­до­ва­ние вос­хо­дя­щих и нис­хо­дя­щих кон­век­ци­он­ных по­то­ков в жид­ко­сти), стра­ты

 >>

в плаз­ме, не­од­но­род­ные рас­пре­де­ле­ния кон­цен­тра­ций в хи­мич. ре­ак­то­рах, пе­ри­стые об­ла­ка и др. В био­ло­гии тео­рия Д. с. по­зво­ля­ет по­нять и опи­сать про­цесс об­ра­зо­ва­ния слож­но­го ор­га­низ­ма из оп­ло­до­тво­рён­ной яй­це­клет­ки (мор­фо­ге­нез

 >>

), про­стран­ст­вен­но не­од­но­род­ные рас­пре­де­ле­ния осо­бей. Ос­но­вы об­щей тео­рии Д. с. сфор­му­ли­ро­ва­ны А. М. Тью­рин­гом

 >>

в 1952.

Про­стей­шие мо­де­ли Д. с. опи­сы­ва­ют­ся дву­мя ди­на­мич. пе­ре­мен­ны­ми $х, у,$ за­ви­ся­щи­ми от вре­ме­ни $t$ и од­ной про­стран­ст­вен­ной ко­ор­ди­на­ты $r$: 

$$\partial y/\partial t=P(x, y)+D_x\partial^2x/\partial r^2; \quad \\ \partial y/\partial t=Q(x, y)+D_y\partial^2y/\partial r^2.\tag{*}$$

 Сис­те­ма (*) опи­сы­ва­ет ки­не­ти­ку не­ли­ней­ных про­цес­сов (фи­зи­че­ских, хи­ми­че­ских, био­ло­ги­че­ских и др.) с учё­том ми­гра­ции ком­по­нент $x$ и $y$ (напр., за счёт диф­фу­зии) в со­сед­ние об­лас­ти про­стран­ст­ва. Ве­ли­чи­ны $D_x$ и$D_y$ – ко­эф­фи­ци­ен­ты диф­фу­зии, не­ли­ней­ные функ­ции $P(x,y)$ и $Q(x,y)$ опи­сы­ва­ют при­рост и убыль ком­по­нент $x$ и $y$. Мо­де­ли ти­па (*) на­зы­ва­ют­ся так­же урав­не­ния­ми ре­ак­ции с диф­фу­зи­ей. Об­ра­зо­ва­ние Д. с. воз­мож­но при сле­дую­щих ус­ло­ви­ях. 1) Од­на из пе­ре­мен­ных (напр., $x$) яв­ля­ет­ся «ав­то­ка­та­ли­ти­че­ской», дру­гая ($y$) – «демп­фи­рую­щей». Та­кие ус­ло­вия вы­пол­ня­ют­ся лишь в тер­мо­ди­на­ми­че­ски не­рав­но­вес­ных от­кры­тых сис­те­мах, ко­то­рые, со­глас­но тер­ми­но­ло­гии При­го­жи­на, от­но­сят­ся к об­лас­ти «не­ли­ней­ной тер­мо­ди­на­ми­ки». 2) Ко­эф. диф­фу­зии ав­то­ка­та­ли­за­то­ра дол­жен быть мень­ше ко­эф. диф­фу­зии демп­фе­ра (т. е. $D_x \lt D_y$).

При вы­пол­не­нии ус­ло­вий 1) и 2) од­но­род­ное ста­цио­нар­ное со­стоя­ние $x=\bar x, y=\bar y$ мо­жет те­рять ус­той­чи­вость по от­но­ше­нию к гар­мо­нич. воз­му­ще­ни­ям с оп­ре­де­лён­ной дли­ной вол­ны, со­из­ме­ри­мой с $L$. Зна­че­ния па­ра­мет­ров сис­те­мы (*), при ко­то­рых дек­ре­мент за­ту­ха­ния гар­мо­нич. воз­му­ще­ний об­ра­ща­ет­ся в нуль, на­зы­ва­ют­ся би­фур­ка­ци­он­ны­ми, а са­мо яв­ле­ние – би­фур­ка­ци­ей

Тью­рин­га. Сис­те­ма от­би­ра­ет из внеш­них воз­му­ще­ний ог­ра­ни­чен­ное чис­ло гар­мо­нич. мод (в пре­дель­ном слу­чае од­ну), ко­то­рые мо­гут на­рас­тать. Их на­рас­та­ние ста­би­ли­зи­ру­ет­ся не­ли­ней­ны­ми чле­на­ми функ­ций $P(x,y)$ и $Q(x,y)$. При зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров, близ­ких к би­фур­ка­ци­он­ным, об­ра­зу­ет­ся плав­ная гар­мо­нич. Д. с. При $D_x≪D_y$ воз­ни­ка­ют кон­тра­ст­ные Д. с., ко­то­рые со­сто­ят из уз­ких уча­ст­ков рез­ко­го из­ме­не­ния ав­то­ка­та­ли­тич. пе­ре­мен­ной $x$, че­ре­дую­щих­ся с ши­ро­ки­ми уча­ст­ка­ми плав­но­го из­ме­не­ния пе­ре­мен­ных. При об­рат­ном со­от­но­ше­нии меж­ду ко­эф­фи­ци­ен­та­ми диф­фу­зии $(D_x≫D_y)$ в сис­те­ме воз­ни­ка­ют ав­то­вол­ны

 >>

. Все изу­чен­ные мо­де­ли Д. с. раз­би­ва­ют­ся на два клас­са, ко­то­рые мож­но при­вес­ти в со­от­вет­ст­вие с ка­та­ст­ро­фа­ми ти­па «склад­ка» и «сбор­ка» (см. Ка­та­ст­роф тео­рия

 >>

). Класс Д. с. оп­ре­де­ля­ет­ся чис­лом экс­тре­му­мов функ­ции $y(x)$, яв­ляю­щей­ся ре­ше­ни­ем урав­не­ния $P(x, y)=0$.

В слу­чае од­но­го экс­тре­му­ма («склад­ка») кон­тра­ст­ная Д. с. со­сто­ит из ря­да уз­ких «пи­ков» ав­то­ка­та­ли­тич. пе­ре­мен­ной $x(r)$, раз­де­лён­ных длин­ны­ми уча­ст­ка­ми плав­но­го из­ме­не­ния обе­их пе­ре­мен­ных. Ес­ли име­ют­ся два экс­тре­му­ма («сбор­ка»), то воз­мож­но об­ра­зо­ва­ние кон­тра­ст­ных Д. с. сту­пен­ча­той фор­мы, со­стоя­щих из ши­ро­ких уча­ст­ков по­вы­шен­но­го и по­ни­жен­но­го со­дер­жа­ния ав­то­ка­та­ли­за­то­ра; уз­кие гра­ни­цы ме­ж­ду ни­ми – фрон­ты рез­ко­го из­ме­не­ния $x(r)$.

Кон­тра­ст­ные Д. с. весь­ма чув­ст­ви­тель­ны к ма­лым не­од­но­род­но­стям про­стран­ст­ва, по­это­му мо­гут воз­ни­кать дос­та­точ­но ста­биль­ные не­пе­рио­ди­че­ские Д. с., в ко­то­рых дли­ны плав­ных уча­ст­ков раз­лич­ны. Тео­рию Д. с. ис­поль­зу­ют для ка­че­ст­вен­но­го опи­са­ния яв­ле­ний са­мо­орга­ни­за­ции

в при­ро­де; она вхо­дит как су­ще­ст­вен­ная часть в си­нер­ге­ти­ку

 >>

и тео­рию ав­то­волн.