ДИСПЕ́РСИЯ ВОЛН

ДИСПЕ́РСИЯ ВОЛН, за­ви­си­мость фа­зо­вой ско­ро­сти гар­мо­нич. волн от час­то­ты (дли­ны вол­ны) и, как след­ст­вие, из­ме­не­ние фор­мы про­из­воль­ных (не­гар­мо­нич.) вол­но­вых воз­му­ще­ний в про­цес­се их рас­про­стра­не­ния. Тер­мин «дис­пер­сия» был вве­дён в фи­зи­ку И. Нью­то­ном

в 1672 при опи­са­нии раз­ло­же­ния пуч­ка бе­ло­го све­та в цве­то­вой спектр при пре­лом­ле­нии в стек­лян­ной приз­ме. Вол­но­вая кон­цеп­ция объ­яс­ня­ет это яв­ле­ние за­ви­си­мо­стью ско­ро­сти рас­про­стра­не­ния мо­но­хро­ма­тич. волн от час­то­ты (цве­та). В ре­зуль­та­те под Д. в. по­ни­ма­ют имен­но эту за­ви­си­мость, от­но­ся к след­ст­ви­ям Д. в. та­кие фи­зич. эф­фек­ты, как рас­плы­ва­ние (или, на­обо­рот, сжа­тие) вол­но­вых па­ке­тов, раз­ли­чие фа­зо­вой и груп­по­вой ско­ро­стей, не­рав­но­мер­ное (ус­ко­рен­ное) дви­же­ние вол­но­вых фрон­тов и т. д.

Тра­ди­ци­он­ное опи­са­ние Д. в. ос­но­ва­но на пред­став­ле­нии про­из­воль­но­го вол­но­во­го по­ля в ли­ней­ных од­но­род­ных сис­те­мах в ви­де со­во­куп­но­сти гар­мо­нич. нор­маль­ных волн

$A\exp(iωt-i\boldsymbol{kr})$, где $A$ – ам­пли­ту­да вол­ны, $ω$ – цик­лич. час­то­та, $\boldsymbol k$ – вол­но­вой век­тор, $\boldsymbol r$ – ра­ди­ус-век­тор, $t$ – вре­мя. Цик­лич. час­то­ты $ω$ и вол­но­вые век­то­ры $\boldsymbol k$ нор­маль­ных волн свя­за­ны дис­пер­си­он­ным урав­не­ни­ем

 >>

: $ω=ω(\boldsymbol k)$. Д. в. име­ет ме­сто, ес­ли это со­от­но­ше­ние не яв­ля­ет­ся пря­мо про­порцио­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Осн. по­ня­тия при ана­ли­зе Д. в. – фа­зо­вая $v_ф=ω/(\boldsymbol k)$ и груп­по­вая $v_{гр}=𝜕ω/𝜕𝑘$ ско­ро­сти. Они раз­ли­ча­ют­ся ме­ж­ду со­бой по ве­ли­чи­не, а в ани­зо­троп­ных сре­дах и по на­прав­ле­нию; сов­па­да­ют лишь при от­сут­ст­вии Д. в. С фа­зо­вой ско­ро­стью пе­ре­но­сят­ся «буг­ры» и «впа­ди­ны» не­су­щей (ква­зи­гар­мо­нич.) вол­ны в на­прав­ле­нии вол­но­во­го век­то­ра $\boldsymbol k$ . Фа­зо­вая ско­рость $v_ф$ элек­тро­маг­нит­ных волн мо­жет быть как мень­ше, так и боль­ше ско­ро­сти све­та $c$ в ва­куу­ме. Мо­ду­ля­ция не­су­щей (ам­пли­туд­ная или фа­зо­вая), плав­ные оги­баю­щие вол­но­вых па­ке­тов и энер­гия волн пе­ре­но­сят­ся с груп­по­вой ско­ро­стью, ко­то­рая все­гда мень­ше $c$. Груп­по­вая ско­рость яв­ля­ет­ся по­ня­ти­ем при­бли­жён­ным, по­сколь­ку Д. в. при­во­дит к ис­ка­же­нию оги­баю­щей вол­но­вых па­ке­тов и их фа­зо­вой струк­ту­ры. На трас­сах рас­простра­не­ния дли­ной $L>l^2_0/(𝜕v_{гр}/𝜕ω)$, где $l_0$ – ис­ход­ная дли­на вол­но­во­го па­ке­та, Д. в. при­во­дит к рас­плы­ва­нию вол­но­во­го па­ке­та. Д. в. приводит к расплыванию волнового пакета.

Д. в. объ­яс­ня­ет­ся инер­ци­он­но­стью и не­ло­каль­но­стью фор­ми­рую­щих вол­ну взаи­мо­дей­ст­вий. Прак­ти­че­ски во всех ре­аль­ных сис­те­мах от­клик на крат­ко­вре­мен­ное воз­дей­ст­вие рас­тя­нут во вре­ме­ни и раз­мыт в про­стран­ст­ве. Со­от­вет­ст­вую­щие ха­рак­тер­ные вре­ме­на инер­ци­он­но­сти и мас­шта­бы не­ло­каль­но­сти оп­ре­де­ля­ют­ся ли­бо мик­ро­про­цес­са­ми в дис­пер­ги­рую­щей сре­де (ко­ле­ба­ния­ми ато­мов и мо­ле­кул, их те­п­ло­вым дви­жени­ем и т. п.), ли­бо пе­ре­от­ра­же­ния­ми на мак­ро­ско­пич. не­од­но­род­но­стях и гра­ни­цах вол­но­вод­ной сис­те­мы. В ря­де слу­ча­ев инер­ци­он­ность и не­ло­каль­ность про­яв­ля­ют­ся не­за­ви­си­мо; при этом раз­ли­ча­ют вре­меннýю и про­стран­ст­вен­ную дис­пер­сию со­от­вет­ст­вен­но. Од­на­ко в боль­шин­ст­ве слу­ча­ев Д. в. оп­ре­де­ля­ет­ся фи­зич. ве­ли­чи­на­ми, не имею­щими раз­мер­но­сти вре­ме­ни или дли­ны. Напр., для волн на по­верх­но­сти глу­бокой во­ды па­ра­мет­ром дис­пер­сии яв­ля­ет­ся ус­ко­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния $g (ω^2=g𝑘)$, для волн де Брой­ля

 – от­но­ше­ние по­сто­ян­ной План­ка $ℏ$ к мас­се $m$ час­ти­цы $(ω=𝑘^2ℏ/2m)$.

В не­од­но­род­ных сре­дах и сис­те­мах в со­че­та­нии с реф­рак­ци­ей, от­ра­же­ни­ем, ди­фрак­ци­ей, рас­сея­ни­ем, не­ли­ней­но­стью волн Д. в. при­во­дит к не­обо­зри­мо­му мно­же­ст­ву фи­зич. яв­ле­ний и эф­фек­тов, на­блю­дае­мых в при­ро­де и ши­ро­ко ис­поль­зуе­мых в тех­ни­ке и на­уч. экс­пе­римен­тах.