ВО́ЛНЫ ДЕ БРО́ЙЛЯ

ВО́ЛНЫ ДЕ БРО́ЙЛЯ, вол­ны ве­ро­ят­но­сти, свя­зан­ные со сво­бод­но дви­жу­щей­ся мик­ро­час­ти­цей и от­ра­жаю­щие её кван­то­вую при­ро­ду. В 1923 Л. де Бройль вы­ска­зал ги­по­те­зу о том, что всем ви­дам ма­те­рии – фи­зич. по­лям, элек­тро­нам, ато­мам и т. п. – при­сущи свой­ст­ва как час­ти­цы, так и вол­ны (кор­пус­ку­ляр­но-вол­но­вой дуа­лизм). Та­кие свой­ст­ва бы­ли от­кры­ты ра­нее у кван­тов элек­тро­маг­нит­но­го по­ля – фо­то­нов, ко­то­рые про­яв­ля­ли вол­но­вые свой­ст­ва (напр., в яв­ле­ни­ях ди­фрак­ции и ин­тер­фе­рен­ции све­та), а с др. сто­ро­ны, взаи­мо­дей­ст­во­ва­ли с ве­ще­ст­вом как час­ти­цы, об­ла­даю­щие оп­ре­де­лён­ны­ми зна­че­ния­ми энер­гии и им­пуль­са, напр. в яв­ле­нии фо­то­эф­фек­та. В со­от­вет­ст­вии с кор­пус­ку­ляр­но-вол­но­вым дуа­лиз­мом с час­ти­цей, об­ла­даю­щей энер­ги­ей $𝓔$ и им­пуль­сом $p$, свя­за­на вол­на с час­то­той $ν=𝓔/h$ и дли­ной вол­ны $λ=h/p$, где $h$ – по­сто­ян­ная План­ка. Та­кие вол­ны по­лу­чи­ли на­зва­ние волн де Брой­ля.

Для час­тиц не очень вы­со­кой энер­гии $λ=h/mv$ (где $m$ и $v$ – мас­са и ско­рость час­ти­цы), т. е. дли­на В. де Б. тем мень­ше, чем боль­ше мас­са и ско­рость час­ти­цы. Напр., час­ти­це мас­сой 1 г, дви­жу­щей­ся со ско­ро­стью 1 м/с, со­от­вет­ст­ву­ет В. де Б. $λ≈10^{–17}$ нм; та­кие дли­ны волн ле­жат за пре­де­ла­ми дос­туп­ной на­блю­де­нию об­лас­ти, по­это­му в ме­ха­ни­ке мак­ро­ско­пич. тел вол­но­вые свой­ст­ва не­су­ще­ст­вен­ны и не учи­ты­ва­ют­ся. Для элек­тро­нов с энер­гия­ми от 1 эВ до 10⁴ эВ дли­ны В. де Б. ле­жат в рент­ге­нов­ском диа­па­зо­не длин волн. Вол­но­вые свой­ст­ва та­ких элек­тро­нов долж­ны про­яв­лять­ся в воз­ник­но­ве­нии ди­фрак­ции при их рас­сея­нии на кри­стал­лах (ана­ло­гич­но ди­фрак­ции рент­ге­нов­ских лу­чей). Яв­ле­ние ди­фрак­ции элек­тро­нов на кри­стал­лах об­на­ру­же­но в 1927 в опы­тах К. Дж. Дэ­вис­со­на и амер. фи­зи­ка Л. Джер­ме­ра, и ги­по­те­за де Брой­ля по­лу­чи­ла экс­пе­рим. под­твер­жде­ние. Позд­нее бы­ли экс­пе­ри­мен­таль­но от­кры­ты вол­но­вые свой­ст­ва про­то­нов, ней­тро­нов, ато­мов и др. час­тиц (см. Ди­фрак­ция час­тиц).

Уни­вер­саль­ность кор­пус­ку­ляр­но-вол­но­во­го дуа­лиз­ма прин­ци­пи­аль­но из­ме­ни­ла пред­став­ле­ние о мик­ро­ми­ре. По­сколь­ку все объ­ек­ты мик­ро­ми­ра нель­зя счи­тать толь­ко час­ти­цей или толь­ко вол­ной в клас­сич. по­ни­ма­нии этих тер­ми­нов, воз­ник­ла по­треб­ность соз­да­ния тео­рии, в ко­то­рой вол­но­вые и кор­пус­ку­ляр­ные свой­ст­ва час­тиц про­яв­ля­лись бы од­но­вре­мен­но, до­пол­няя друг дру­га; та­кой тео­ри­ей ста­ла кван­то­вая ме­ха­ни­ка. В 1926 М. Борн вы­дви­нул идею о том, что вол­но­вым за­ко­нам под­чи­ня­ет­ся ве­ли­чи­на, опи­сы­ваю­щая со­стоя­ние час­ти­цы и на­зы­вае­мая её вол­но­вой функ­ци­ей $ψ(x,t)$, квад­рат мо­ду­ля ко­то­рой оп­ре­де­ля­ет ве­ро­ят­ность на­хо­ж­де­ния час­ти­цы в точ­ке про­стран­ст­ва с ко­ор­ди­на­та­ми $x$ в мо­мент вре­ме­ни $t$. Вол­но­вая функ­ция сво­бод­но дви­жу­щей­ся час­ти­цы с им­пуль­сом $p$ и есть В. де Б.; в ча­ст­ном слу­чае дви­же­ния вдоль оси $x$ она име­ет вид пло­ской вол­ны:

$ψ(x,t)∼exp[i/ℏ(px-𝓔t)]$

(где $ℏ=h/2π$ ). В этом слу­чае $∣ψ∣^2= const$, т. е. ве­ро­ят­ность об­на­ру­жить час­ти­цу во всех точ­ках оди­на­ко­ва.