БЛО́ХА ТЕОРЕ́МА

БЛО́ХА ТЕОРЕ́МА, фун­дам. тео­ре­ма кван­то­вой тео­рии твёр­до­го те­ла, ус­та­нав­ли­ваю­щая вид вол­но­вой функ­ции элек­тро­на, на­хо­дя­ще­го­ся в по­ле с пе­рио­дич. по­тен­циа­лом $U$, в ча­ст­но­сти в кри­стал­лич. ре­шёт­ке. Сфор­му­ли­ро­ва­на Ф. Бло­хом в 1929. Суть Б. т. за­клю­ча­ет­ся в том, что вол­но­вая функ­ция элек­тро­на в пе­рио­дич. по­ле $U(\boldsymbol r) (\boldsymbol r$ – ра­ди­ус-век­тор$)$ име­ет вид $ψ_{sk}(\boldsymbol r) = e^{ik\boldsymbol r}u_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$, где $k$  – про­из­воль­ный век­тор, а функ­ция $u_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ име­ет ту же пе­рио­дич­ность, что и по­тен­ци­ал $U$. Б. т. свя­за­на с транс­ля­ци­он­ной ин­ва­ри­ант­но­стью Шрё­дин­ге­ра урав­не­ния, т. е. с ин­ва­ри­ант­но­стью при сдви­ге на лю­бой век­тор ви­да $\boldsymbol a = n_1\boldsymbol a_1 + n_2\boldsymbol a_2 + n_3\boldsymbol a_3$, где $\boldsymbol a_1, \boldsymbol a_2, \boldsymbol a_3$ – осн. пе­рио­ды по­тен­циа­ла (ба­зис­ные век­то­ры кри­стал­лич. ре­шёт­ки); $n_1, n_2, n_3$ – це­лые чис­ла. Ес­ли $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ – ре­ше­ние урав­не­ния Шрё­дин­ге­ра, то $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol {r + a})$ так­же яв­ля­ет­ся его ре­ше­ни­ем, при­чём опи­сы­ва­ет то же са­мое со­стоя­ние, и, сле­до­ва­тель­но, мо­жет от­ли­чать­ся от $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ лишь ум­но­же­ни­ем на фа­зу: $ψ_{s \boldsymbol k}(\boldsymbol{r + a}) = e^{i\boldsymbol ka}ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$, что и вы­те­ка­ет из тео­ре­мы Бло­ха. Пе­рио­дич­ность по­тен­циа­ла при­во­дит к об­ра­зо­ва­нию энер­ге­тич. зон – раз­ре­шён­ных ин­тер­ва­лов энер­гии, обыч­но раз­де­лён­ных ще­ля­ми (см. Зон­ная тео­рия). В за­пи­си $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ ин­декс $s$ обо­зна­ча­ет но­мер энер­ге­тич. зо­ны (см. Бло­хов­ские элек­тро­ны).