БЛО́ХА ТЕОРЕ́МА
-
Рубрика: Физика
-
Скопировать библиографическую ссылку:
БЛО́ХА ТЕОРЕ́МА, фундам. теорема квантовой теории твёрдого тела, устанавливающая вид волновой функции электрона, находящегося в поле с периодич. потенциалом $U$, в частности в кристаллич. решётке. Сформулирована Ф. Блохом в 1929. Суть Б. т. заключается в том, что волновая функция электрона в периодич. поле $U(\boldsymbol r) (\boldsymbol r$ – радиус-вектор$)$ имеет вид $ψ_{sk}(\boldsymbol r) = e^{ik\boldsymbol r}u_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$, где $k$ – произвольный вектор, а функция $u_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ имеет ту же периодичность, что и потенциал $U$. Б. т. связана с трансляционной инвариантностью Шрёдингера уравнения, т. е. с инвариантностью при сдвиге на любой вектор вида $\boldsymbol a = n_1\boldsymbol a_1 + n_2\boldsymbol a_2 + n_3\boldsymbol a_3$, где $\boldsymbol a_1, \boldsymbol a_2, \boldsymbol a_3$ – осн. периоды потенциала (базисные векторы кристаллич. решётки); $n_1, n_2, n_3$ – целые числа. Если $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ – решение уравнения Шрёдингера, то $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol {r + a})$ также является его решением, причём описывает то же самое состояние, и, следовательно, может отличаться от $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ лишь умножением на фазу: $ψ_{s \boldsymbol k}(\boldsymbol{r + a}) = e^{i\boldsymbol ka}ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$, что и вытекает из теоремы Блоха. Периодичность потенциала приводит к образованию энергетич. зон – разрешённых интервалов энергии, обычно разделённых щелями (см. Зонная теория). В записи $ψ_{s\boldsymbol k}(\boldsymbol r)$ индекс $s$ обозначает номер энергетич. зоны (см. Блоховские электроны).