БО́ЗЕ – ЭЙНШТЕ́ЙНА РАСПРЕДЕЛЕ́НИЕ

БО́ЗЕ – ЭЙНШТЕ́ЙНА РАСПРЕДЕ­ЛЕ́НИЕ, функ­ция рас­пре­де­ле­ния по уров­ням энер­гии то­ж­де­ст­вен­ных час­тиц с ну­ле­вым или це­ло­чис­лен­ным спи­ном при ус­ло­вии, что взаи­мо­дей­ст­вие час­тиц сла­бое и им мож­но пре­неб­речь, – т. е. функ­ция рас­пре­де­ле­ния иде­аль­но­го кван­то­во­го га­за, под­чи­няю­ще­го­ся Бо­зе – Эйн­штей­на ста­ти­сти­ке

.

В слу­чае ста­ти­стич. рав­но­ве­сия ср. чис­ло $n̅_i$ та­ких час­тиц в со­стоя­нии с энер­ги­ей $ℰ_i$ при темп-ре $T$ вы­ше вы­ро­ж­де­ния тем­пе­ра­ту­ры

оп­ре­де­ля­ет­ся Б. – Э. р.: $$n̅_i=[exp((ℰ_i -μ)/kT)–1]^{–1},$$ где $i$ – на­бор кван­то­вых чи­сел, ха­рак­тери­зую­щих со­стоя­ние час­ти­цы, $k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на, $μ$  – хи­мич. по­тен­ци­ал, оп­ре­де­ляе­мый из сле­дую­ще­го ус­ло­вия: сум­ма всех долж­на быть рав­на пол­но­му чис­лу час­тиц в сис­те­ме. Для бо­зе-га­за

 >>

$μ<0$ и $|μ |$ силь­но воз­рас­та­ет с темп-рой. При $\text {exp}(–μ/kT)≫1$, ко­гда все ма­лы, Б. – Э. р. пе­ре­хо­дит в Больц­ма­на рас­пре­де­ле­ние

 >>

, т. е. при вы­со­ких темп-рах кван­то­вый газ ве­дёт се­бя по­доб­но клас­си­че­ско­му га­зу. При темп-pax ни­же темп-ры вы­ро­ж­де­ния бо­зе-га­за часть час­тиц пе­ре­хо­дит в со­стоя­ние с ну­ле­вым им­пуль­сом, т. е. на­сту­пает Бо­зе – Эйн­штей­на кон­ден­са­ция

 >>

.