ФОРМАЛИЗА́ЦИЯ

ФОРМАЛИЗА́ЦИЯ в ма­те­ма­ти­ке, пред­став­ле­ние к.-л. со­дер­жа­тель­ной об­лас­ти (рас­су­ж­де­ний, до­ка­за­тельств, про­це­дур клас­си­фи­ка­ции, по­ис­ка ин­фор­ма­ции) в ви­де фор­маль­ной сис­те­мы или ис­чис­ле­ния. Ф., осу­ще­ст­в­ляе­мая на ба­зе оп­ре­де­лён­ных аб­ст­рак­ций, идеа­ли­за­ций и ис­кусств. сим­во­лич. язы­ков, ис­поль­зу­ет­ся пре­ж­де все­го в ма­те­ма­ти­ке, а так­же в тех нау­ках, в ко­торых при­ме­не­ние ма­те­ма­тич. ап­па­ра­та дос­ти­га­ет дос­та­точ­ной для этой це­ли зре­ло­сти. Ф. пред­по­ла­га­ет уси­ле­ние ро­ли фор­маль­ной ло­ги­ки как ос­но­ва­ния тео­ре­тич. на­ук, по­сколь­ку в слу­чае фор­ма­ли­зов. тео­рий уже нель­зя удов­ле­тво­рить­ся ин­туи­тив­ным убе­ж­де­ни­ем, что та или иная ар­гу­мен­та­ция со­гла­су­ет­ся с ло­гич. пра­ви­ла­ми, ус­во­ен­ны­ми бла­го­да­ря так или ина­че при­об­ре­тён­ной спо­соб­но­сти к пра­виль­но­му мыш­ле­нию. Пол­но­стью мо­гут быть фор­ма­ли­зо­ва­ны лишь эле­мен­тар­ные тео­рии с про­стой ло­гич. струк­ту­рой и не­боль­шим за­па­сом по­ня­тий (напр., эле­мен­тар­ная гео­мет­рия в ма­те­ма­ти­ке). Ес­ли же тео­рия слож­на, она прин­ци­пи­аль­но не мо­жет быть пол­но­стью фор­ма­ли­зо­ва­на (см. Ме­та­ма­те­ма­ти­ка).

Ф. по­зво­ля­ет сис­те­ма­ти­зи­ро­вать, уточ­нить и ме­то­до­ло­ги­че­ски про­яс­нить со­дер­жа­ние тео­рии, вы­яс­нить ха­рак­тер взаи­мо­свя­зи ме­ж­ду со­бой раз­лич­ных её по­ло­же­ний, вы­явить и сфор­му­ли­ро­вать ещё не ре­шён­ные про­бле­мы. Ф. как по­зна­ват. при­ём – в ча­ст­но­сти Ф. в уз­ком «ма­те­ма­ти­че­ском» смыс­ле – но­сит от­но­си­тель­ный ха­рак­тер: од­на и та же тео­рия мо­жет быть и сред­ст­вом Ф. (не­ко­то­рой дру­гой тео­рии и об­лас­ти яв­ле­ний), и пред­ме­том Ф. (в бо­лее «фор­маль­ной» тео­рии). Так, тра­ди­ци­он­ная «фор­маль­ная» ло­ги­ка яв­ля­ет­ся Ф. по от­но­ше­нию к со­во­куп­но­сти от­ра­жён­ных в ней за­ко­но­мер­но­стей че­ло­ве­че­ско­го мыш­ле­ния; по от­но­ше­нию же к сво­им (ак­сио­ма­ти­че­ским) Ф. она вы­сту­па­ет в ка­че­ст­ве со­дер­жа­тель­ной тео­рии пред­ме­та фор­ма­ли­за­ции.