ЦЕПНА́Я ЛИ́НИЯ

ЦЕПНА́Я ЛИ́НИЯ, пло­ская транс­цен­дент­ная кри­вая, фор­му ко­то­рой при­ни­ма­ет под дей­ст­ви­ем си­лы тя­же­сти гиб­кая од­но­род­ная и не­рас­тя­жи­мая нить, кон­цы ко­то­рой за­кре­п­ле­ны. Урав­не­ние в пря­мо­уголь­ных ко­ор­ди­на­тах$$y=a\text{ch}\frac{y}{b}=a\frac{e^{-x/b+e^{x/b}}}{2}$$где $a$, $b$ – па­ра­мет­ры. По­верх­ность, об­ра­зо­ван­ная вра­ще­ни­ем ду­ги Ц. л. во­круг оси $Ox$, на­зы­ва­ет­ся ка­те­нои­дом.

Ц. л. ис­поль­зу­ет­ся в рас­чё­тах, свя­зан­ных с про­ви­са­ни­ем про­во­дов, тро­сов и т. п. Фор­му кри­вой про­ви­са­ния впер­вые рас­смат­ри­вал Г. Га­ли­лей (1638), ко­то­рый счи­тал её па­ра­бо­лой. Ис­тин­ная фор­ма кри­вой най­де­на Г. В. Лейб­ни­цем, Я. и И. Бер­нул­ли, Х. Гюй­ген­сом (пред­ло­жил тер­мин «Ц. л.», 1690).