ТРЕУГО́ЛЬНИКА НЕРА́ВЕНСТВО

ТРЕУГО́ЛЬНИКА НЕРА́ВЕНСТВО, клас­си­че­ское не­ра­вен­ст­во, ут­вер­ждаю­щее, что дли­на лю­бой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка не пре­вос­хо­дит сум­мы длин двух дру­гих сто­рон. До­пус­ка­ет обоб­ще­ние в ви­де т. н. ак­сио­мы тре­уголь­ни­ка для мет­рич. про­странств:$$d(x, z) ⩽ d(x, y)+d(y, z),$$ где $d(x, z)$ – рас­стоя­ние ме­ж­ду $x$ и $z$; для нор­ми­ро­ван­ных про­странств $$||x+y|| ⩽ ||x|| + ||y||,$$ где $||x||$ – нор­ма $x$. См. Мет­ри­ка в ма­тема­ти­ке, Нор­ма в ма­те­ма­ти­ке.