Теоре́ма (греч. θεώρημα, от θεωρέω – рассматривать, исследовать), математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства. Каждая область математики состоит из теорем, доказываемых одна за другой на основании уже доказанных теорем, самые же первые утверждения, которые называются аксиомами, принимаются без доказательств и служат логической основой данной области математики.

В формулировке теоремы различают условие и заключение. Например,

1) если сумма цифр числа делится на три, то и само число делится на три;

2) если в треугольнике один угол прямой, то оба других – острые.

В каждом из этих примеров перед «то» стоит условие теоремы, а после «то» – заключение. В таком виде можно сформулировать каждую теорему.

Каждой теореме, сформулированной в виде «если..., то...», можно сопоставить ей обратную теорему, в которой условие данной теоремы заменяется заключением, а заключение – условием. Прямая и обратная теоремы взаимно обратны. Не для всякой верной теоремы обратная теорема оказывается верной; так, обратная теорема для примера 1) верна, а для примера 2) – неверна. Справедливость обеих взаимно обратных теорем означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения. Если условие и заключение данной теоремы заменить их отрицаниями, то получается т. н. противоположная теорема.