СЛУЧА́ЙНЫЕ И ПСЕВДОСЛУЧА́ЙНЫЕ ЧИ́СЛА

СЛУЧА́ЙНЫЕ И ПСЕВДОСЛУЧА́ЙНЫЕ ЧИ́СЛА, чис­ла, ко­то­рые мо­гут рас­смат­ри­вать­ся как зна­че­ния (реа­ли­за­ции) не­за­ви­си­мых оди­на­ко­во рас­пре­де­лён­ных слу­чай­ных ве­ли­чин. Как пра­ви­ло, име­ют­ся в ви­ду слу­чай­ные ве­ли­чи­ны с рав­но­мер­ным рас­пре­де­ле­ни­ем на ин­тер­ва­ле (0, 1), по­сколь­ку из та­ких слу­чай­ных ве­ли­чин с по­мо­щью пре­об­ра­зо­ва­ний мож­но по­лу­чать ве­ли­чи­ны с лю­бой за­дан­ной функ­ци­ей рас­пре­де­ле­ния. Напр., ес­ли X₁,X₂,... – не­за­ви­си­мые слу­чай­ные ве­ли­чи­ны, рав­но­мер­но рас­пре­де­лён­ные на (0, 1), а функ­ция рас­пре­де­ле­ния F(x) не­пре­рыв­на и стро­го мо­но­тон­на, то случай­ные ве­ли­чи­ны Y₁=F–1(X₁),Y₂=F^–1(X₂),..., где F^–1 – функ­ция, об­рат­ная к F, не­за­ви­си­мы и их об­щая функ­ция рас­пре­де­ле­ния сов­па­да­ет с F(x). Ещё один спо­соб пре­об­ра­зо­ва­ния свя­зан с цен­траль­ной пре­дель­ной тео­ре­мой, из ко­то­рой сле­ду­ет, что слу­чай­ные ве­ли­чи­ны Z₁=X₁+...+X₁₂-6, Z₂=X₁₃+...+X₂₄-6,... не­за­ви­си­мы и их об­щее рас­пре­де­ле­ние близ­ко к стан­дарт­но­му нор­маль­но­му за­ко­ну.

В 1-й пол. 20 в. ис­поль­зо­ва­ние С. и п. ч. бы­ло свя­за­но с тех­ни­кой т. н. слу­чай­но­го вы­бо­ра в ма­те­ма­тич. ста­ти­сти­ке и тео­рии игр. Роль С. и п. ч. зна­чи­тель­но воз­рос­ла с по­яв­ле­ни­ем Мон­те-Кар­ло ме­то­да.

Ис­точ­ни­ком слу­чай­ных чи­сел пер­во­на­чаль­но слу­жи­ли ре­зуль­та­ты пе­ре­пи­сей на­се­ле­ния, ти­раж­ные таб­ли­цы ло­те­рей и др. таб­ли­цы чи­сел, по­лу­чен­ные экс­пе­рим. пу­тём (напр., с по­мо­щью ру­лет­ки). Для про­це­ду­ры слу­чай­но­го вы­бо­ра при пла­ни­ро­ва­нии экс­пе­ри­мен­та с 1930-х гг. ста­ли со­став­лять­ся спец. таб­ли­цы, на­счи­ты­ваю­щие ты­ся­чи и мил­лио­ны чи­сел. В даль­ней­шем ста­ли соз­да­вать­ся дат­чики С. и п. ч., сре­ди ко­то­рых – фи­зи­ческие и про­грамм­ные. Фи­зич. дат­чи­ки слу­чай­ных чи­сел ос­но­ва­ны на мик­ро­ско­пич. не­ре­гу­ляр­но­сти фи­зич. про­цес­сов (ра­дио­ак­тив­ный рас­пад, флук­туа­ции элек­трич. на­пря­же­ния и т. д.). Про­грамм­ные дат­чи­ки ге­не­ри­ру­ют псев­до­слу­чай­ные чис­ла, ко­то­рые труд­но от­ли­чить от слу­чай­ных, эти дат­чи­ки ос­но­ва­ны на при­ме­не­нии тех или иных ре­кур­рент­ных со­от­но­ше­ний и ал­го­рит­мов. При­ме­ром та­ко­го ал­го­рит­ма (он ис­поль­зо­вал­ся в 1960-х гг.) яв­ля­ет­ся сле­дую­щий ал­го­ритм. На пер­вом ша­ге бе­рёт­ся че­ты­рёх­знач­ное чис­ло и воз­во­дит­ся в квад­рат. В ре­зуль­та­те по­лу­ча­ет­ся вось­ми­знач­ное чис­ло. На вто­ром ша­ге бе­рёт­ся че­ты­рёх­знач­ное чис­ло, циф­ры ко­то­ро­го сов­па­да­ют со сред­ней чет­вёр­кой цифр в пре­ды­ду­щем вось­ми­знач­ном чис­ле, оно вновь воз­во­дит­ся в квад­рат, и т. д. В ре­зуль­та­те ге­не­ри­ру­ет­ся по­сле­до­ва­тель­ность че­ты­рёх­знач­ных чи­сел, де­ле­ние ко­то­рых на 10000 да­ёт по­сле­до­ва­тель­ность псев­до­слу­чай­ных чи­сел из ин­тер­ва­ла (0, 1). Эта по­сле­до­ва­тель­ность бу­дет пе­рио­ди­че­ской на­чи­ная с не­ко­то­ро­го чле­на, но при удач­ном вы­бо­ре пер­во­го че­ты­рёх­знач­но­го чис­ла пе­ри­од бу­дет боль­шим и она бу­дет не­пло­хо мо­де­ли­ро­вать по­сле­до­ва­тель­ность реа­ли­за­ций не­за­ви­си­мых слу­чай­ных ве­ли­чин, рав­но­мер­но рас­пре­де­лён­ных на (0, 1). Совр. про­грамм­ные дат­чи­ки ста­ли зна­чи­тель­но слож­нее, ка­че­ст­во ге­не­ри­руе­мых ими по­сле­до­ва­тель­но­стей су­ще­ст­вен­но улуч­ши­лось.

Как фи­зи­че­ские, так и про­грамм­ные дат­чи­ки об­ла­да­ют не­дос­тат­ка­ми: фи­зич. дат­чи­ки мо­гут по­ро­ж­дать по­сле­до­ва­тель­но­сти, ста­ти­стич. свой­ст­ва ко­то­рых из­ме­ня­ют­ся со вре­ме­нем, а по­сле­до­ва­тель­но­сти, по­ро­ж­дае­мые про­грамм­ны­ми дат­чи­ка­ми, в си­лу сво­ей де­тер­ми­ни­ро­ван­ной при­ро­ды мо­гут иметь те или иные за­ко­но­мер­но­сти.