РИККА́ТИ УРАВНЕ́НИЕ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
РИККА́ТИ УРАВНЕ́НИЕ, обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка вида $$y′+ay^2=bt^α,$$где $a$, $b$, $α$ – постоянные. Впервые это уравнение исследовал Я. Риккати (1723), отд. частные случаи рассматривались ранее. Д. Бернулли установил (1724–25), что Р. у. интегрируется в элементарных функциях, если $α=-2$ или $α=-4k(2k-1)$, где $k$ – целое число. Ж. Лиувилль доказал (1841), что при других α решение Р. у. нельзя выразить в квадратурах от элементарных функций. Общее решение Р. у. может быть записано с помощью цилиндрических функций. Имеются разл. обобщения уравнения Риккати.