ПОТО́К СОБЫ́ТИЙ

ПОТО́К СОБЫ́ТИЙ, по­сле­до­ва­тель­ность со­бы­тий, ко­то­рые на­сту­па­ют в слу­чай­ные мо­мен­ты вре­ме­ни. В мас­со­во­го об­слу­жи­ва­ния тео­рии од­ним из важ­ней­ших П. с. яв­ля­ет­ся вхо­дя­щий по­ток, т. е. по­ток тре­бо­ва­ний, по­сту­паю­щих в сис­те­му об­слу­жи­ва­ния. Час­то П. с. мо­гут быть опи­са­ны по­сле­до­ва­тель­но­стя­ми $T_0,T_1,T_2,...$, где $T_0=0$ ($T_0$ яв­ля­ет­ся на­ча­лом от­счё­та вре­ме­ни), а $T_1,T_2,...$ – мо­мен­ты на­сту­п­ле­ния со­бы­тий по­то­ка (напр., мо­мен­ты по­сту­п­ле­ния вы­зо­вов на те­ле­фон­ную стан­цию). Во мно­гих слу­ча­ях мо­мен­ты $T_{k+1},k⩾0$, мо­гут быть пред­став­ле­ны в ви­де$$T_{k+1}=τ_{k+1}+T_k,\,k=0,1,..., \tag{*}$$где $τ_{k+1}, k⩾0$, – не­от­ри­ца­тель­ные не­за­ви­си­мые слу­чай­ные ве­ли­чи­ны с экс­по­нен­ци­аль­ной функ­ци­ей рас­пре­де­ле­ния $1-e^{–λt}$, $t>0$, где $λ>0$ – па­ра­метр (ин­тен­сив­ность П. с.), рав­ный ср. чис­лу со­бы­тий в еди­ни­цу вре­ме­ни. Ис­поль­зо­ва­ние та­ких П. с. при ис­сле­до­ва­нии сис­тем мас­со­во­го об­слу­жи­ва­ния свя­за­но как с тем, что при дос­та­точ­но ши­ро­ких ус­ло­ви­ях они яв­ля­ют­ся пре­дель­ны­ми для П. с., встре­чаю­щих­ся в ре­аль­ных за­да­чах, так и с тем, что они об­ла­да­ют хо­ро­ши­ми ана­ли­тич. свой­ст­ва­ми, по­зво­ляю­щи­ми дос­та­точ­но про­сто вы­чис­лять мн. ха­рак­те­ри­сти­ки сис­тем об­слу­жи­ва­ния. П. с. ( * ) ино­гда на­зы­ва­ют про­стей­шим по­то­ком или пу­ас­со­нов­ским по­то­ком. По­след­нее свя­за­но с тем, что слу­чай­ная ве­ли­чи­на, рав­ная чис­лу со­бы­тий по­то­ка на ин­тер­ва­ле ($0,T$), име­ет Пу­ас­со­на рас­пре­де­ле­ние с па­ра­мет­ром $λT$.