ПОТЕНЦИА́ЛЬНОЕ ПО́ЛЕ

ПОТЕНЦИА́ЛЬНОЕ ПО́ЛЕ (гра­ди­ент­ное по­ле, кон­сер­ва­тив­ное по­ле), век­тор­ное по­ле, цир­ку­ля­ция ко­то­ро­го вдоль лю­бой замк­ну­той тра­ек­то­рии рав­на ну­лю. Ес­ли П. п. – си­ло­вое по­ле, то это оз­на­ча­ет ра­вен­ст­во ну­лю ра­бо­ты сил по­ля вдоль замк­ну­той тра­ек­то­рии. Для П. п. $\boldsymbol a(x, y, z)$ су­ще­ст­ву­ет та­кая од­но­знач­ная ска­ляр­ная функ­ция $u(x, y, z)$ (по­тен­ци­ал, по­тен­ци­аль­ная функ­ция), что $\boldsymbol a=\rm{grad}\,u$. Ес­ли $\boldsymbol a$ – П. п., то $\rm{rot}\,\boldsymbol a=0$. Об­рат­но, ес­ли $\rm{rot}\, \boldsymbol a=0$ и по­ле за­да­но в од­но­связ­ной об­лас­ти и диф­фе­рен­ци­руе­мо, то $\boldsymbol a$ – П. п. При­ме­ры П. п. – элек­тро­ста­тич. по­ле, по­ле тя­го­те­ния, по­ле ско­ро­стей при без­вих­ре­вом дви­же­нии. См. так­же Век­тор­ное ис­чис­ле­ние, По­тен­ци­ал.