ПО́ЛНАЯ СИСТЕ́МА ФУ́НКЦИЙ

ПО́ЛНАЯ СИСТЕ́МА ФУ́НКЦИЙ, ор­то­го­наль­ная сис­те­ма функ­ций $\{φ_n(x)\}$ не­ко­то­ро­го гиль­бер­то­ва про­стран­ст­ва $H$ та­кая, что в $H$ не су­ще­ст­ву­ет функ­ции, ор­то­го­наль­ной всем функ­ци­ям это­го се­мей­ст­ва. Сис­те­ма функ­ций, пол­ная в од­ном про­стран­ст­ве, мо­жет ока­зать­ся не­пол­ной в дру­гом. Напр., функ­ции $\{ \cos nx\}^{\infty}_{n=0}$ об­ра­зу­ют П. с. ф. на от­рез­ке $[0, π]$, но не об­ра­зу­ют П. с. ф. на от­рез­ке $[-π, π]$.