Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ПОДО́БИЕ

  • рубрика

    Рубрика: Математика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 26. Москва, 2014, стр. 555

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




ПОДО́БИЕ в ма­те­ма­ти­ке, по­ня­тие, оз­на­чающее на­ли­чие у гео­мет­рич. фи­гур оди­на­ко­вой фор­мы, не­за­ви­си­мо от их раз­ме­ров. Две фи­гу­ры, $F_1$ и $F_2$, на­зы­ва­ют­ся по­доб­ны­ми, ес­ли ме­ж­ду их точ­ка­ми мож­но ус­та­но­вить вза­им­но од­но­знач­ное со­от­вет­ст­вие, при ко­то­ром от­но­ше­ние рас­стоя­ний ме­ж­ду лю­бы­ми па­ра­ми со­от­вет­ст­вую­щих то­чек рав­но од­ной и той же по­сто­ян­ной $k$, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия. Уг­лы ме­ж­ду со­от­вет­ст­вую­щи­ми ли­ния­ми по­доб­ных фи­гур рав­ны. От­но­ше­ние пло­ща­дей ог­ра­ни­чен­ных по­доб­ных фи­гур рав­но квад­ра­ту ко­эф­фи­ци­ен­та П., а от­но­ше­ние объ­ё­мов – его ку­бу.

Для П. тре­уголь­ни­ков не­об­хо­ди­мым и дос­та­точ­ным яв­ля­ет­ся ка­ж­дый из сле­дую­щих при­зна­ков: сто­ро­ны од­но­го про­пор­цио­наль­ны сто­ро­нам дру­го­го; два уг­ла од­но­го рав­ны двум уг­лам дру­го­го; две сто­ро­ны од­но­го про­пор­цио­наль­ны двум сто­ро­нам дру­го­го, а уг­лы ме­ж­ду эти­ми сто­ро­на­ми рав­ны; две сто­ро­ны од­но­го про­пор­цио­наль­ны двум сто­ро­нам дру­го­го, а наи­боль­ший угол од­но­го ра­вен наи­боль­ше­му уг­лу дру­го­го.

Гео­мет­рич. пре­об­ра­зо­ва­ние плос­ко­сти, при ко­то­ром все фи­гу­ры плос­ко­сти пе­ре­хо­дят в им по­доб­ные с од­ним и тем же ко­эф­фи­ци­ен­том П., на­зы­ва­ет­ся пре­об­ра­зо­ва­ни­ем П. Пре­об­ра­зо­ва­ния П. об­ра­зу­ют груп­пу, они яв­ля­ют­ся ча­ст­ным слу­ча­ем аф­фин­но­го пре­об­ра­зо­ва­ния. Вся­кое пре­об­ра­зо­ва­ние П. – ре­зуль­тат (рис.) го­мо­те­тии и дви­же­ния (соб­ст­вен­но­го или не­соб­ст­вен­но­го).

Тео­рия П. су­ще­ст­вен­но свя­за­на с по­сту­ла­том о па­рал­лель­но­сти, ко­то­рый эк­ви­ва­лен­тен су­ще­ст­во­ва­нию хо­тя бы од­ной па­ры не­рав­ных по­доб­ных тре­уголь­ни­ков. В гео­мет­рии Ло­ба­чев­ско­го из П. тре­уголь­ни­ков вы­те­ка­ет их ра­вен­ст­во.

Вернуться к началу