НОРМА́ЛЬ
-
Рубрика: Математика
-
-
Скопировать библиографическую ссылку:
НОРМА́ЛЬ к кривой (к поверхности) в данной её точке, прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке (кроме некоторого числа «особых») Н., расположенную в плоскости кривой. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением $y=f(x)$ и $f(x)$ дифференцируема в точке $x_0$, то уравнение Н. в точке ($x_0, y_0$) имеет вид$$(x-x_0)+(y-y_0)f'(x)=0.$$
Пространственная кривая имеет в каждой своей точке (кроме некоторого числа «особых») бесчисленное множество Н., заполняющих некоторую плоскость (нормальную плоскость). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью. Н., перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, называется бинормалью. Касательная, главная Н. и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.
Понятие Н. играет существенную роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрич. оптике (напр., в формулировке осн. законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по Н., в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление Н. к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку).